Страница 18 номер 71, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Постройте координатную плоскость в тетради. Отметьте точку \(A\), как на рис. 53. Отметьте точки, симметричные точке \(A\) относительно оси \(x\), оси \(y\) и начала координат. Запишите координаты полученных точек.
С рисунка: \(A\) правее оси \(y\) на 3 единичных отрезка и выше оси \(x\) на 4, значит, \(A(3; 4)\).
Относительно оси \(x\) — абсцисса та же, ордината противоположная: \(A_1(3; -4)\); относительно оси \(y\) — наоборот: \(A_2(-3; 4)\); относительно начала координат обе координаты противоположные: \(A_3(-3; -4)\).
Ответ: \(A_1(3; -4)\) — симметрична относительно оси \(x\); \(A_2(-3; 4)\) — относительно оси \(y\); \(A_3(-3; -4)\) — относительно начала координат.
Постройте координатную плоскость в тетради. Отметьте точку \(A\), как на рис. 53. Отметьте точки, симметричные точке \(A\) относительно оси \(x\), оси \(y\) и начала координат. Запишите координаты полученных точек.
Снимем координаты точки \(A\) с рисунка. Точка \(A\) лежит правее оси \(y\) на 3 единичных отрезка и выше оси \(x\) на 4 единичных отрезка, значит
\[A(3; 4).\]
Точку, симметричную точке \(A\) относительно оси \(x\), обозначим \(A_1\). Симметричные относительно оси абсцисс точки имеют одинаковые абсциссы и противоположные ординаты, поэтому
\[A_1(3; -4).\]
Точку, симметричную точке \(A\) относительно оси \(y\), обозначим \(A_2\). Симметричные относительно оси ординат точки имеют одинаковые ординаты и противоположные абсциссы, поэтому
\[A_2(-3; 4).\]
Точку, симметричную точке \(A\) относительно начала координат, обозначим \(A_3\). Симметричные относительно начала координат точки имеют противоположные абсциссы и ординаты, поэтому
\[A_3(-3; -4).\]
Отметим все четыре точки на координатной плоскости.
Ответ: \(A_1(3; -4)\) — симметрична относительно оси \(x\); \(A_2(-3; 4)\) — относительно оси \(y\); \(A_3(-3; -4)\) — относительно начала координат.
