Страница 16 номер 65, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Длину прямоугольника увеличили в 6 раз, а ширину уменьшили в 9 раз. Во сколько раз уменьшилась площадь прямоугольника?
Дано:
прямоугольник со сторонами \(a\) и \(b\)
длину увеличили в 6 раз
ширину уменьшили в 9 раз
Найти: во сколько раз уменьшилась площадь.
Решение:
Пусть длина \(a\), ширина \(b\), тогда \(S = a \cdot b\).
Новые стороны: \(6a\) и \(\frac{b}{9}\), новая площадь \(S_1 = 6a \cdot \frac{b}{9} = \frac{6ab}{9} = \frac{2}{3}S\).
\(S : S_1 = S : \frac{2}{3}S = \frac{3}{2} = 1{,}5\) — во столько раз уменьшилась площадь.
Ответ: площадь уменьшилась в \(1{,}5\) раза.
Длину прямоугольника увеличили в 6 раз, а ширину уменьшили в 9 раз. Во сколько раз уменьшилась площадь прямоугольника?
Дано:
прямоугольник со сторонами \(a\) и \(b\)
длину увеличили в 6 раз
ширину уменьшили в 9 раз
Найти: во сколько раз уменьшилась площадь.
Решение:
Площадь прямоугольника равна произведению его сторон: \(S = a \cdot b\).
После изменения сторон длина стала равна \(6a\), а ширина — \(b : 9 = \dfrac{b}{9}\). Новая площадь равна
\[S_1 = 6a \cdot \frac{b}{9} = \frac{6ab}{9} = \frac{2}{3} \cdot ab = \frac{2}{3}S.\]
Новая площадь составляет \(\dfrac{2}{3}\) прежней, то есть площадь действительно уменьшилась. Чтобы узнать, во сколько раз, разделим прежнюю площадь на новую:
\[S : S_1 = S : \frac{2}{3}S = \frac{3}{2} = 1{,}5.\]
Значит, площадь прямоугольника уменьшилась в \(1{,}5\) раза.
Ответ: площадь уменьшилась в \(1{,}5\) раза.
