Страница 20 номер 81, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Найдите координаты точки, относительно которой будут симметричны точки \(A\) и \(B\) на рис. 58.
Точка, относительно которой симметричны \(A\) и \(B\), — середина отрезка \(AB\).
\(A\) левее оси \(y\) на 2 единичных отрезка и выше оси \(x\) на 4, значит, \(A(-2; 4)\); \(B\) левее оси \(y\) на 2 единичных отрезка и ниже оси \(x\) на 4, значит, \(B(-2; -4)\).
\(x_C = \frac{-2 + (-2)}{2} = -2\), \(y_C = \frac{4 + (-4)}{2} = 0\), значит, \(C(-2; 0)\) — эта точка лежит на оси \(x\).
Ответ: \((-2; 0)\).
Найдите координаты точки, относительно которой будут симметричны точки \(A\) и \(B\) на рис. 58.
Две точки симметричны относительно некоторой точки тогда и только тогда, когда эта точка — середина отрезка с концами в данных точках. Значит, искомая точка — середина отрезка \(AB\).
Снимем с рисунка координаты точек \(A\) и \(B\).
Точка \(A\) лежит левее оси \(y\) на 2 единичных отрезка и выше оси \(x\) на 4 единичных отрезка, значит
\[A(-2; 4).\]
Точка \(B\) лежит левее оси \(y\) на 2 единичных отрезка и ниже оси \(x\) на 4 единичных отрезка, значит
\[B(-2; -4).\]
Обозначим искомую точку через \(C\). Её координаты равны полусуммам соответствующих координат точек \(A\) и \(B\).
Найдём абсциссу точки \(C\):
\[x_C = \frac{x_A + x_B}{2} = \frac{-2 + (-2)}{2} = \frac{-4}{2} = -2.\]
Найдём ординату точки \(C\):
\[y_C = \frac{y_A + y_B}{2} = \frac{4 + (-4)}{2} = \frac{0}{2} = 0.\]
Получили точку \(C(-2; 0)\); она лежит на оси \(x\).
Ответ: \((-2; 0)\).
