Страница 18 номер 67, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Постройте координатную плоскость в тетради. Отметьте точку \(A\), как на рис. 51. Отметьте точки, симметричные точке \(A\) относительно оси \(x\), оси \(y\) и начала координат. Запишите координаты полученных точек.
С рисунка: \(A\) левее оси \(y\) на 4 единичных отрезка и выше оси \(x\) на 2, значит, \(A(-4; 2)\).
Относительно оси \(x\) — абсцисса та же, ордината противоположная: \(A_1(-4; -2)\); относительно оси \(y\) — наоборот: \(A_2(4; 2)\); относительно начала координат обе координаты противоположные: \(A_3(4; -2)\).
Ответ: \(A_1(-4; -2)\) — симметрична относительно оси \(x\); \(A_2(4; 2)\) — относительно оси \(y\); \(A_3(4; -2)\) — относительно начала координат.
Постройте координатную плоскость в тетради. Отметьте точку \(A\), как на рис. 51. Отметьте точки, симметричные точке \(A\) относительно оси \(x\), оси \(y\) и начала координат. Запишите координаты полученных точек.
Снимем координаты точки \(A\) с рисунка. Точка \(A\) лежит левее оси \(y\) на 4 единичных отрезка и выше оси \(x\) на 2 единичных отрезка, значит
\[A(-4; 2).\]
Точку, симметричную точке \(A\) относительно оси \(x\), обозначим \(A_1\). Симметричные относительно оси абсцисс точки имеют одинаковые абсциссы и противоположные ординаты, поэтому
\[A_1(-4; -2).\]
Точку, симметричную точке \(A\) относительно оси \(y\), обозначим \(A_2\). Симметричные относительно оси ординат точки имеют одинаковые ординаты и противоположные абсциссы, поэтому
\[A_2(4; 2).\]
Точку, симметричную точке \(A\) относительно начала координат, обозначим \(A_3\). Симметричные относительно начала координат точки имеют противоположные абсциссы и ординаты, поэтому
\[A_3(4; -2).\]
Отметим все четыре точки на координатной плоскости.
Ответ: \(A_1(-4; -2)\) — симметрична относительно оси \(x\); \(A_2(4; 2)\) — относительно оси \(y\); \(A_3(4; -2)\) — относительно начала координат.
