Страница 79 номер 336, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Саша собирает из спичек модели кубов (рис. 126) и тетраэдров (рис. 127) с ребром, состоящим из одной спички. У него есть коробок со 156 спичками и ему нужно собрать 17 моделей. Сколько кубов и сколько тетраэдров Саша должен сделать, если он хочет использовать все спички?
Дано:
ребро модели — одна спичка
у куба 12 рёбер, у тетраэдра 6 рёбер
всего моделей — 17
всего спичек — 156
Найти: сколько кубов и сколько тетраэдров нужно собрать.
Решение:
Пусть кубов \(x\), тогда тетраэдров \((17 - x)\); спичек на них \(12x\) и \(6(17 - x)\), всего 156.
\[12x + 6(17 - x) = 156;\]
\[12x + 102 - 6x = 156;\]
\[6x = 156 - 102;\]
\[6x = 54;\]
\[x = 9.\]
Кубов 9, тетраэдров \(17 - 9 = 8\).
Проверка: \(9 \cdot 12 + 8 \cdot 6 = 108 + 48 = 156\) (спичек) — израсходован весь коробок, а моделей получилось \(9 + 8 = 17\).
Ответ: 9 кубов и 8 тетраэдров.
Саша собирает из спичек модели кубов (рис. 126) и тетраэдров (рис. 127) с ребром, состоящим из одной спички. У него есть коробок со 156 спичками и ему нужно собрать 17 моделей. Сколько кубов и сколько тетраэдров Саша должен сделать, если он хочет использовать все спички?
Дано:
ребро модели — одна спичка
у куба 12 рёбер, у тетраэдра 6 рёбер
всего моделей — 17
всего спичек — 156
Найти: сколько кубов и сколько тетраэдров нужно собрать.
Решение:
Каждое ребро модели — это одна спичка, поэтому на модель куба уходит 12 спичек, а на модель тетраэдра — 6 спичек.
Пусть Саша соберёт \(x\) моделей кубов. Тогда моделей тетраэдров будет \((17 - x)\), на кубы уйдёт \(12x\) спичек, а на тетраэдры — \(6(17 - x)\) спичек. Всего израсходовано 156 спичек. Составим уравнение и решим его:
\[12x + 6(17 - x) = 156;\]
\[12x + 102 - 6x = 156;\]
\[6x = 156 - 102;\]
\[6x = 54;\]
\[x = 9.\]
Саша должен собрать 9 моделей кубов и \(17 - 9 = 8\) моделей тетраэдров.
Проверка: \(9 \cdot 12 + 8 \cdot 6 = 108 + 48 = 156\) (спичек) — израсходован весь коробок, а моделей получилось \(9 + 8 = 17\).
Ответ: 9 кубов и 8 тетраэдров.
