Страница 80 номер 354, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Расстояние между двумя городами пароход проходит по течению реки за 2 ч, а против течения — за 3 ч. За сколько часов это же расстояние проплывёт плот?
Дано:
\(t_1 = 2\) ч — время парохода по течению
\(t_2 = 3\) ч — время парохода против течения
расстояние между городами одно и то же
Найти: время, за которое это расстояние проплывёт плот.
Решение:
Плот плывёт со скоростью течения. Пусть \(s\) км — расстояние, тогда скорость парохода по течению \(\frac{s}{2}\) км/ч, против — \(\frac{s}{3}\) км/ч.
Разность этих скоростей — удвоенная скорость течения (по течению она прибавляется, против вычитается):
\[\frac{s}{2} - \frac{s}{3} = \frac{3s - 2s}{6} = \frac{s}{6}.\]
\(\frac{s}{6} : 2 = \frac{s}{12}\) (км/ч) — скорость течения.
\(s : \frac{s}{12} = s \cdot \frac{12}{s} = 12\) (ч) — время плота: \(s\) сократилось, поэтому ответ от расстояния не зависит.
Ответ: за 12 ч.
Расстояние между двумя городами пароход проходит по течению реки за 2 ч, а против течения — за 3 ч. За сколько часов это же расстояние проплывёт плот?
Дано:
\(t_1 = 2\) ч — время парохода по течению
\(t_2 = 3\) ч — время парохода против течения
расстояние между городами одно и то же
Найти: время, за которое это расстояние проплывёт плот.
Решение:
Плот не имеет собственной скорости и плывёт со скоростью течения, поэтому сначала найдём скорость течения.
Обозначим через \(s\) км расстояние между городами. Тогда скорость парохода по течению равна \(\frac{s}{2}\) км/ч, а против течения — \(\frac{s}{3}\) км/ч.
По течению скорость течения складывается с собственной скоростью парохода, а против течения вычитается из неё. Поэтому разность скорости по течению и скорости против течения равна удвоенной скорости течения:
\[\frac{s}{2} - \frac{s}{3} = \frac{3s - 2s}{6} = \frac{s}{6}.\]
Значит, скорость течения равна \(\frac{s}{6} : 2 = \frac{s}{12}\) (км/ч).
Плот плывёт со скоростью течения, поэтому всё расстояние между городами он проплывёт за время
\[s : \frac{s}{12} = s \cdot \frac{12}{s} = 12 \text{ (ч)}.\]
Ответ не зависит от того, чему равно расстояние между городами.
Ответ: за 12 ч.
