Страница 80 номер 352, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Два человека решили прогуляться от реки до опушки леса, находящейся в \(3{,}5\) км от места отправления. Они начали свой путь одновременно из одного и того же места. Первый шёл со скоростью \(2{,}7\) км/ч, а второй — со скоростью \(3{,}6\) км/ч. Дойдя до опушки, второй сразу повернул назад и с той же скоростью пошёл обратно. На каком расстоянии от места отправления они встретились?
Дано:
\(s = 3{,}5\) км
\(v_1 = 2{,}7\) км/ч
\(v_2 = 3{,}6\) км/ч
вышли одновременно из одного места, у опушки второй повернул назад
Найти: расстояние от места отправления до места встречи.
Решение:
Пусть \(x\) ч — время до встречи, тогда первый прошёл \(2{,}7x\) км.
Второй прошёл \(3{,}6x\) км: \(3{,}5\) км до опушки и \(3{,}6x - 3{,}5\) км обратно, поэтому он в \(3{,}5 - (3{,}6x - 3{,}5) = 7 - 3{,}6x\) (км) от старта — столько же, сколько первый:
\[2{,}7x = 7 - 3{,}6x;\]
\[6{,}3x = 7;\]
\[x = 7 : 6{,}3 = 70 : 63 = \frac{10}{9}.\]
Спрашивают расстояние: \(2{,}7 \cdot \frac{10}{9} = \frac{27}{10} \cdot \frac{10}{9} = 3\) (км).
Проверка: второй прошёл \(3{,}6 \cdot \frac{10}{9} = 4\) (км): \(3{,}5\) км до опушки и \(0{,}5\) км обратно — тоже 3 км от старта.
Ответ: в 3 км от места отправления.
Два человека решили прогуляться от реки до опушки леса, находящейся в \(3{,}5\) км от места отправления. Они начали свой путь одновременно из одного и того же места. Первый шёл со скоростью \(2{,}7\) км/ч, а второй — со скоростью \(3{,}6\) км/ч. Дойдя до опушки, второй сразу повернул назад и с той же скоростью пошёл обратно. На каком расстоянии от места отправления они встретились?
Дано:
\(s = 3{,}5\) км
\(v_1 = 2{,}7\) км/ч
\(v_2 = 3{,}6\) км/ч
вышли одновременно из одного места, у опушки второй повернул назад
Найти: расстояние от места отправления до места встречи.
Решение:
Пусть \(x\) ч — время от начала прогулки до встречи.
За это время первый прошёл \(2{,}7x\) км и оказался на таком расстоянии от места отправления.
Второй за это же время прошёл \(3{,}6x\) км: сначала \(3{,}5\) км до опушки, а потом ещё \(3{,}6x - 3{,}5\) км в обратную сторону. От места отправления он оказался на расстоянии \(3{,}5 - (3{,}6x - 3{,}5) = 7 - 3{,}6x\) (км).
В момент встречи оба находятся в одной точке, то есть на одинаковом расстоянии от места отправления. Составим уравнение:
\[2{,}7x = 7 - 3{,}6x;\]
\[2{,}7x + 3{,}6x = 7;\]
\[6{,}3x = 7;\]
\[x = 7 : 6{,}3 = 70 : 63 = \frac{10}{9}.\]
Спрашивают не время, а расстояние от места отправления. До встречи первый прошёл
\[2{,}7 \cdot \frac{10}{9} = \frac{27}{10} \cdot \frac{10}{9} = 3 \text{ (км)}.\]
Проверка: второй за то же время прошёл \(3{,}6 \cdot \frac{10}{9} = 4\) (км), то есть \(3{,}5\) км до опушки и ещё \(0{,}5\) км обратно; он оказался в \(3{,}5 - 0{,}5 = 3\) (км) от места отправления — там же, где и первый.
Ответ: в 3 км от места отправления.
