Страница 79 номер 334, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Решите уравнение \(|x + 6| = 5\).
Справа стоит положительное число 5, поэтому уравнение \(|x + 6| = 5\) равносильно совокупности двух уравнений: \(x + 6 = 5\) и \(x + 6 = -5\).
\[x + 6 = 5; \qquad x = 5 - 6; \qquad x = -1.\]
\[x + 6 = -5; \qquad x = -5 - 6; \qquad x = -11.\]
Проверка: \(|-1 + 6| = |5| = 5\) и \(|-11 + 6| = |-5| = 5\) — оба числа являются корнями уравнения.
Ответ: \(-11\); \(-1\).
Решите уравнение \(|x + 6| = 5\).
Модуль любого числа неотрицателен, а справа стоит положительное число 5, поэтому уравнение \(|x + 6| = 5\) равносильно совокупности двух уравнений: \(x + 6 = 5\) и \(x + 6 = -5\).
Решим первое уравнение:
\[x + 6 = 5; \qquad x = 5 - 6; \qquad x = -1.\]
Решим второе уравнение:
\[x + 6 = -5; \qquad x = -5 - 6; \qquad x = -11.\]
Тот же результат даёт и числовая прямая: \(|x + 6| = |x - (-6)|\) — это расстояние от точки \(-6\) до точки с координатой \(x\), а на 5 единиц от точки \(-6\) удалены точки \(-11\) и \(-1\).
Проверка: \(|-1 + 6| = |5| = 5\) и \(|-11 + 6| = |-5| = 5\) — оба числа являются корнями уравнения.
Ответ: \(-11\); \(-1\).
