Страница 79 номер 337, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Сейчас Николай в три раза старше, чем его сестра в тот момент, когда она была вдвое младше него. Сколько сейчас лет сестре Николая, если через 40 лет ему и сестре в сумме будет 115 лет?
Дано:
сейчас Николай втрое старше, чем была сестра в тот момент, когда она была вдвое младше него
через 40 лет Николаю и сестре вместе будет 115 лет
Найти: сколько лет сестре сейчас.
Решение:
\(40 + 40 = 80\) (лет) — на столько вырастет сумма возрастов.
\(115 - 80 = 35\) (лет) — сумма возрастов сейчас.
Пусть сестре \(x\) лет, тогда Николаю \((35 - x)\) лет, и он старше на \((35 - x) - x = 35 - 2x\) лет.
Разность возрастов не меняется; когда сестра была вдвое младше Николая, разность равнялась её возрасту, значит, тогда сестре было \((35 - 2x)\) лет.
Сейчас Николай втрое старше:
\[35 - x = 3(35 - 2x);\]
\[35 - x = 105 - 6x;\]
\[6x - x = 105 - 35;\]
\[5x = 70;\]
\[x = 14.\]
Сестре 14 лет, Николаю \(35 - 14 = 21\) год.
Проверка: разность \(21 - 14 = 7\) (лет), значит, сестре было 7 лет, когда Николаю было 14; 21 год втрое больше 7. Через 40 лет \(54 + 61 = 115\) (лет).
Ответ: сестре сейчас 14 лет.
Сейчас Николай в три раза старше, чем его сестра в тот момент, когда она была вдвое младше него. Сколько сейчас лет сестре Николая, если через 40 лет ему и сестре в сумме будет 115 лет?
Дано:
сейчас Николай втрое старше, чем была сестра в тот момент, когда она была вдвое младше него
через 40 лет Николаю и сестре вместе будет 115 лет
Найти: сколько лет сестре сейчас.
Решение:
Через 40 лет каждый из них станет старше на 40 лет, поэтому сумма их возрастов увеличится на \(40 + 40 = 80\) лет. Значит, сейчас Николаю и сестре вместе \(115 - 80 = 35\) лет.
Пусть сейчас сестре \(x\) лет. Тогда Николаю сейчас \((35 - x)\) лет, и он старше сестры на \((35 - x) - x = 35 - 2x\) лет.
Разность возрастов с годами не меняется и остаётся равной \(35 - 2x\) лет. В тот момент, когда сестра была вдвое младше Николая, его возраст был вдвое больше её возраста, поэтому разность их возрастов равнялась как раз возрасту сестры. Значит, тогда сестре было \((35 - 2x)\) лет.
Сейчас Николай втрое старше, чем сестра была в тот момент. Составим уравнение и решим его:
\[35 - x = 3(35 - 2x);\]
\[35 - x = 105 - 6x;\]
\[6x - x = 105 - 35;\]
\[5x = 70;\]
\[x = 14.\]
Сейчас сестре 14 лет, а Николаю \(35 - 14 = 21\) год.
Проверка: Николай старше сестры на \(21 - 14 = 7\) лет, поэтому вдвое младше него сестра была, когда ей было 7 лет, а ему 14 лет. Сейчас Николаю 21 год — это втрое больше 7 лет. Через 40 лет сестре будет 54 года, а Николаю 61 год, вместе \(54 + 61 = 115\) лет.
Ответ: сестре сейчас 14 лет.
