Страница 79 номер 333, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Известно, что одна сторона прямоугольника в 3 раза длиннее другой. После того как меньшую сторону увеличили на 20 %, а большую увеличили на 6 см, периметр прямоугольника увеличился на 25 %. Найдите длины сторон исходного прямоугольника.
Дано:
прямоугольник
одна сторона в 3 раза длиннее другой
меньшую сторону увеличили на 20 %
большую сторону увеличили на 6 см
периметр увеличился на 25 %
Найти: длины сторон исходного прямоугольника.
Решение:
Меньшая сторона \(x\) см, большая — \(3x\) см.
\(2 \cdot (x + 3x) = 8x\) (см) — периметр исходного прямоугольника.
Новые стороны: \(1{,}2x\) см (увеличение на 20 %) и \((3x + 6)\) см.
\(2 \cdot (1{,}2x + 3x + 6) = 8{,}4x + 12\) (см) — периметр нового прямоугольника.
\(1{,}25 \cdot 8x = 10x\) (см) — он же, на 25 % больше исходного.
\[8{,}4x + 12 = 10x;\]
\[10x - 8{,}4x = 12;\]
\[1{,}6x = 12;\]
\[x = 12 : 1{,}6;\]
\[x = 7{,}5.\]
\(3 \cdot 7{,}5 = 22{,}5\) (см) — большая сторона.
Проверка: \(2 \cdot (7{,}5 + 22{,}5) = 60\) (см) — исходный периметр; стороны стали \(1{,}2 \cdot 7{,}5 = 9\) см и \(22{,}5 + 6 = 28{,}5\) см, новый периметр \(2 \cdot (9 + 28{,}5) = 75\) см, а \(75 : 60 = 1{,}25\) — рост на 25 %.
Ответ: стороны исходного прямоугольника равны \(7{,}5\) см и \(22{,}5\) см.
Известно, что одна сторона прямоугольника в 3 раза длиннее другой. После того как меньшую сторону увеличили на 20 %, а большую увеличили на 6 см, периметр прямоугольника увеличился на 25 %. Найдите длины сторон исходного прямоугольника.
Дано:
прямоугольник
одна сторона в 3 раза длиннее другой
меньшую сторону увеличили на 20 %
большую сторону увеличили на 6 см
периметр увеличился на 25 %
Найти: длины сторон исходного прямоугольника.
Решение:
Пусть меньшая сторона прямоугольника равна \(x\) см. Тогда большая сторона в 3 раза длиннее, то есть равна \(3x\) см.
Периметр прямоугольника — это сумма длин всех его сторон, поэтому периметр исходного прямоугольника равен \(2 \cdot (x + 3x) = 8x\) (см).
Увеличить на 20 % — значит умножить на \(1 + 0{,}2 = 1{,}2\), поэтому меньшая сторона стала равна \(1{,}2x\) см, а большая — \((3x + 6)\) см.
\(2 \cdot (1{,}2x + 3x + 6) = 8{,}4x + 12\) (см) — периметр нового прямоугольника.
С другой стороны, этот периметр на 25 % больше исходного, то есть равен \(1{,}25 \cdot 8x = 10x\) (см).
Составим уравнение и решим его:
\[8{,}4x + 12 = 10x;\]
\[10x - 8{,}4x = 12;\]
\[1{,}6x = 12;\]
\[x = 12 : 1{,}6;\]
\[x = 7{,}5.\]
Меньшая сторона исходного прямоугольника равна \(7{,}5\) см, а большая — \(3 \cdot 7{,}5 = 22{,}5\) см.
Проверка: периметр исходного прямоугольника равен \(2 \cdot (7{,}5 + 22{,}5) = 60\) см. После изменения стороны стали равны \(1{,}2 \cdot 7{,}5 = 9\) см и \(22{,}5 + 6 = 28{,}5\) см, поэтому новый периметр равен \(2 \cdot (9 + 28{,}5) = 75\) см, а \(75 : 60 = 1{,}25\) — периметр вырос на 25 %.
Ответ: стороны исходного прямоугольника равны \(7{,}5\) см и \(22{,}5\) см.
