Страница 79 номер 339, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Фигура на рисунке 128 составлена из квадратов. Найдите сторону левого нижнего квадрата, если сторона квадратиков в центре равна 1.
Дано:
фигура составлена из квадратов
сторона каждого из двух центральных квадратиков равна 1
Найти: сторону левого нижнего квадрата.
Решение:
\(x\) — сторона левого верхнего квадрата.
Верхние стороны обоих верхних квадратов — на верхней границе фигуры, а полосу между их нижними сторонами заполняют центральные квадратики: нижняя сторона правого верхнего на 1 выше, его сторона равна \(x - 1\).
Правые стороны правого верхнего и правого нижнего — на правой границе фигуры, слева правый нижний упирается в два квадратика длиной \(1 + 1 = 2\): его сторона равна \(x - 1 - 2 = x - 3\).
Нижние стороны правого нижнего и среднего — на одной прямой, а верхняя сторона среднего на 1 ниже верхней стороны правого нижнего: сторона среднего равна \(x - 3 - 1 = x - 4\).
Правая сторона среднего удалена от левой границы фигуры на \(x + 2\) (левый верхний квадрат и два квадратика), поэтому левая — на \((x + 2) - (x - 4) = 6\).
Левый нижний квадрат стоит от левой границы до левой стороны среднего, значит, его сторона равна 6; \(x\) сократилось — ответ не зависит от размера самого большого квадрата.
Проверка: ширина фигуры сверху \(x + (x - 1) = 2x - 1\), снизу \(6 + (x - 4) + (x - 3) = 2x - 1\) — совпали.
Ответ: 6.
Фигура на рисунке 128 составлена из квадратов. Найдите сторону левого нижнего квадрата, если сторона квадратиков в центре равна 1.
Дано:
фигура составлена из квадратов
сторона каждого из двух центральных квадратиков равна 1
Найти: сторону левого нижнего квадрата.
Решение:
Обозначим через \(x\) сторону левого верхнего квадрата.
Верхние стороны левого верхнего и правого верхнего квадратов лежат на верхней границе фигуры, а полосу между их нижними сторонами заполняют два центральных квадратика. Значит, нижняя сторона правого верхнего квадрата проходит на 1 выше нижней стороны левого верхнего, и сторона правого верхнего квадрата равна \(x - 1\).
Правые стороны правого верхнего и правого нижнего квадратов лежат на правой границе фигуры, а слева правый нижний квадрат упирается в два центральных квадратика общей длиной \(1 + 1 = 2\). Значит, сторона правого нижнего квадрата на 2 меньше стороны правого верхнего: \(x - 1 - 2 = x - 3\).
Нижние стороны правого нижнего и среднего квадратов лежат на одной прямой, а верхняя сторона среднего квадрата продолжает нижнюю сторону левого верхнего квадрата, то есть проходит на 1 ниже верхней стороны правого нижнего. Значит, сторона среднего квадрата равна \(x - 3 - 1 = x - 4\).
Правая сторона среднего квадрата совпадает с левой стороной правого нижнего квадрата и удалена от левой границы фигуры на \(x + 2\): это сторона левого верхнего квадрата и два центральных квадратика. Тогда левая сторона среднего квадрата удалена от левой границы фигуры на \((x + 2) - (x - 4) = 6\).
Левый нижний квадрат левой стороной лежит на левой границе фигуры, а правой стороной — на левой стороне среднего квадрата, поэтому его сторона равна 6. Сторона \(x\) при этом сократилась: ответ не зависит от того, каким взят самый большой квадрат.
Проверка: ширина фигуры сверху равна \(x + (x - 1) = 2x - 1\), а снизу \(6 + (x - 4) + (x - 3) = 2x - 1\) — ширины совпали.
Ответ: 6.
