Страница 80 номер 355, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Велосипедист за первый день проехал 30 % дистанции. За второй день он проехал 30 % оставшегося пути и ещё 60 км. На третий день он проехал сначала 70 км, а потом — 20 % оставшегося пути, тем самым оставив на последний день 190 км дистанции. Какова протяжённость дистанции в километрах?
Дано:
первый день — 30 % дистанции
второй день — 30 % остатка и ещё 60 км
третий день — 70 км и 20 % остатка
на последний день осталось 190 км
Найти: протяжённость дистанции в километрах.
Решение:
Пусть \(x\) км — вся дистанция; первый день — \(0{,}3x\) км, остаток \(0{,}7x\) км.
Второй: \(0{,}3 \cdot 0{,}7x = 0{,}21x\) км и ещё 60 км, остаток \(0{,}7x - 0{,}21x - 60 = 0{,}49x - 60\) (км).
Третий: 70 км, остаток \(0{,}49x - 130\) (км), из него проехано 20 %, поэтому на последний день остаётся 80 % этого остатка, а по условию 190 км:
\[0{,}8(0{,}49x - 130) = 190;\]
\[0{,}49x - 130 = 190 : 0{,}8 = 237{,}5;\]
\[0{,}49x = 367{,}5;\]
\[x = 367{,}5 : 0{,}49 = 36\,750 : 49 = 750.\]
Запятую в делимом и делителе перенесли на два знака вправо; делим в столбик:
\[\begin{array}{l|l} 36750 & 49 \\ \underline{343}\phantom{50} & \overline{\,750} \\ \phantom{3}245\phantom{0} & \\ \phantom{3}\underline{245}\phantom{0} & \\ \phantom{3675}0 & \end{array}\]
Проверка: \(0{,}3 \cdot 750 = 225\) (км), остаток 525 км; \(0{,}3 \cdot 525 + 60 = 217{,}5\) (км), остаток \(307{,}5\) км; после 70 км остаётся \(237{,}5\) км, \(0{,}2 \cdot 237{,}5 = 47{,}5\) (км), и на последний день \(237{,}5 - 47{,}5 = 190\) (км).
Ответ: 750 км.
Велосипедист за первый день проехал 30 % дистанции. За второй день он проехал 30 % оставшегося пути и ещё 60 км. На третий день он проехал сначала 70 км, а потом — 20 % оставшегося пути, тем самым оставив на последний день 190 км дистанции. Какова протяжённость дистанции в километрах?
Дано:
первый день — 30 % дистанции
второй день — 30 % остатка и ещё 60 км
третий день — 70 км и 20 % остатка
на последний день осталось 190 км
Найти: протяжённость дистанции в километрах.
Решение:
Пусть \(x\) км — протяжённость всей дистанции.
За первый день велосипедист проехал \(0{,}3x\) км, и до конца дистанции осталось \(x - 0{,}3x = 0{,}7x\) (км).
За второй день он проехал 30 % этого остатка, то есть \(0{,}3 \cdot 0{,}7x = 0{,}21x\) км, и ещё 60 км. После второго дня осталось \(0{,}7x - 0{,}21x - 60 = 0{,}49x - 60\) (км).
На третий день велосипедист сначала проехал 70 км, после чего до конца дистанции оставалось \(0{,}49x - 60 - 70 = 0{,}49x - 130\) (км). Затем он проехал 20 % этого остатка, поэтому на последний день осталось 80 % от него, то есть \(0{,}8(0{,}49x - 130)\) км.
По условию на последний день осталось 190 км. Составим уравнение:
\[0{,}8(0{,}49x - 130) = 190;\]
\[0{,}49x - 130 = 190 : 0{,}8;\]
\[0{,}49x - 130 = 237{,}5;\]
\[0{,}49x = 367{,}5;\]
\[x = 367{,}5 : 0{,}49 = 36\,750 : 49 = 750.\]
Запятую в делимом и делителе перенесли на два знака вправо; делим в столбик:
\[\begin{array}{l|l} 36750 & 49 \\ \underline{343}\phantom{50} & \overline{\,750} \\ \phantom{3}245\phantom{0} & \\ \phantom{3}\underline{245}\phantom{0} & \\ \phantom{3675}0 & \end{array}\]
Проверка: за первый день велосипедист проехал \(0{,}3 \cdot 750 = 225\) (км), осталось \(750 - 225 = 525\) (км); за второй день — \(0{,}3 \cdot 525 + 60 = 157{,}5 + 60 = 217{,}5\) (км), осталось \(525 - 217{,}5 = 307{,}5\) (км); на третий день — сначала 70 км, после чего оставалось \(307{,}5 - 70 = 237{,}5\) (км), а потом ещё \(0{,}2 \cdot 237{,}5 = 47{,}5\) (км), и на последний день осталось \(237{,}5 - 47{,}5 = 190\) (км), как и сказано в условии.
Ответ: 750 км.
