Страница 83 номер 360, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
При каких значениях \(a\) и \(b\) выполняется равенство
\[5 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 8 = 5^a \cdot 8^b?\]
Соберём рядом одинаковые множители:
\[\begin{aligned} &5 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 8 = {} \\ &= 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 8 = 5^4 \cdot 8^4. \end{aligned}\]
Пятёрок 4 и восьмёрок 4, поэтому \(a = 4\) и \(b = 4\).
Ответ: \(a = 4\), \(b = 4\).
При каких значениях \(a\) и \(b\) выполняется равенство
\[5 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 8 = 5^a \cdot 8^b?\]
От перестановки множителей произведение не меняется, поэтому соберём рядом одинаковые множители: сначала все пятёрки, потом все восьмёрки.
\[\begin{aligned} &5 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 8 = {} \\ &= 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 8 = 5^4 \cdot 8^4. \end{aligned}\]
Множитель 5 повторяется 4 раза, множитель 8 — тоже 4 раза, поэтому равенство выполняется при \(a = 4\) и \(b = 4\).
Ответ: \(a = 4\), \(b = 4\).
