Страница 80 номер 341, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Во вторник Володя пробежал в \(1{,}5\) раза меньше, чем в среду, и в \(1{,}4\) раза больше, чем в понедельник. За эти три дня средняя длина дистанции во время пробежки составила \(7{,}5\) км. Сколько километров Володя пробежал в каждый из этих дней?
Дано:
вторник — в \(1{,}5\) раза меньше, чем среда
вторник — в \(1{,}4\) раза больше, чем понедельник
средняя длина дистанции за три дня — \(7{,}5\) км
Найти: длину дистанции в каждый из трёх дней.
Решение:
\(7{,}5 \cdot 3 = 22{,}5\) (км) — за три дня.
Меньше всего Володя пробежал в понедельник — через эту дистанцию выражаем остальные.
Пусть в понедельник \(x\) км, тогда во вторник \(1{,}4x\) км, в среду \(1{,}5 \cdot 1{,}4x = 2{,}1x\) км.
\[x + 1{,}4x + 2{,}1x = 22{,}5;\]
\[4{,}5x = 22{,}5;\]
\[x = 22{,}5 : 4{,}5;\]
\[x = 5.\]
В понедельник 5 км.
\(1{,}4 \cdot 5 = 7\) (км) — во вторник.
\(2{,}1 \cdot 5 = 10{,}5\) (км) — в среду.
Проверка: \((5 + 7 + 10{,}5) : 3 = 22{,}5 : 3 = 7{,}5\) (км) — как в условии.
Ответ: в понедельник — 5 км, во вторник — 7 км, в среду — \(10{,}5\) км.
Во вторник Володя пробежал в \(1{,}5\) раза меньше, чем в среду, и в \(1{,}4\) раза больше, чем в понедельник. За эти три дня средняя длина дистанции во время пробежки составила \(7{,}5\) км. Сколько километров Володя пробежал в каждый из этих дней?
Дано:
вторник — в \(1{,}5\) раза меньше, чем среда
вторник — в \(1{,}4\) раза больше, чем понедельник
средняя длина дистанции за три дня — \(7{,}5\) км
Найти: длину дистанции в каждый из трёх дней.
Решение:
Средняя длина дистанции — это среднее арифметическое трёх дистанций, поэтому за три дня Володя пробежал \(7{,}5 \cdot 3 = 22{,}5\) км.
Меньше всего Володя пробежал в понедельник, и через эту дистанцию удобнее всего выразить остальные.
Пусть в понедельник Володя пробежал \(x\) км. Тогда во вторник он пробежал в \(1{,}4\) раза больше, то есть \(1{,}4x\) км, а в среду — в \(1{,}5\) раза больше, чем во вторник, то есть \(1{,}5 \cdot 1{,}4x = 2{,}1x\) км.
Всего за три дня получилось \(22{,}5\) км. Составим уравнение и решим его:
\[x + 1{,}4x + 2{,}1x = 22{,}5;\]
\[4{,}5x = 22{,}5;\]
\[x = 22{,}5 : 4{,}5;\]
\[x = 5.\]
В понедельник Володя пробежал 5 км, во вторник — \(1{,}4 \cdot 5 = 7\) км, в среду — \(2{,}1 \cdot 5 = 10{,}5\) км.
Проверка: \((5 + 7 + 10{,}5) : 3 = 22{,}5 : 3 = 7{,}5\) (км) — средняя длина дистанции такая, как в условии.
Ответ: в понедельник — 5 км, во вторник — 7 км, в среду — \(10{,}5\) км.
