Страница 80 номер 346, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
При каких значениях параметра \(a\) число \(\frac{1}{3}\) является решением уравнения \(3ax + 5 = \frac{x(7a - 11)}{2} - \frac{1}{6}a\)?
Подставим \(x = \frac{1}{3}\):
\[3a \cdot \frac{1}{3} + 5 = \frac{\frac{1}{3}(7a - 11)}{2} - \frac{1}{6}a;\]
\[a + 5 = \frac{7a - 11}{6} - \frac{a}{6};\]
\[a + 5 = \frac{6a - 11}{6};\]
\[6a + 30 = 6a - 11;\]
\[0 \cdot a = -41.\]
При любом \(a\) левая часть равна нулю, а правая равна \(-41\), поэтому равенство неверно ни при каком значении параметра.
Ответ: ни при каких значениях \(a\).
При каких значениях параметра \(a\) число \(\frac{1}{3}\) является решением уравнения \(3ax + 5 = \frac{x(7a - 11)}{2} - \frac{1}{6}a\)?
Число \(\frac{1}{3}\) является решением уравнения, если при подстановке \(x = \frac{1}{3}\) получается верное равенство. Подставим это значение:
\[3a \cdot \frac{1}{3} + 5 = \frac{\frac{1}{3}(7a - 11)}{2} - \frac{1}{6}a.\]
В левой части \(3a \cdot \frac{1}{3} = a\). В правой части деление на 2 — это умножение на \(\frac{1}{2}\), поэтому \(\frac{\frac{1}{3}(7a - 11)}{2} = \frac{7a - 11}{6}\).
Равенство принимает вид:
\[a + 5 = \frac{7a - 11}{6} - \frac{a}{6};\]
\[a + 5 = \frac{7a - 11 - a}{6};\]
\[a + 5 = \frac{6a - 11}{6}.\]
Умножим обе части на 6:
\[6a + 30 = 6a - 11;\]
\[6a - 6a = -11 - 30;\]
\[0 \cdot a = -41.\]
При любом значении \(a\) левая часть последнего равенства равна нулю, а правая равна \(-41\), поэтому верным оно не бывает. Значит, число \(\frac{1}{3}\) не является решением данного уравнения ни при каком значении параметра.
Ответ: ни при каких значениях \(a\).
