Страница 80 номер 342, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень

Умножим обе части уравнения на 48 — наименьшее общее кратное знаменателей 6 и 16.

\[\frac{2x + 15}{6} - \frac{3x - 6}{16} = 4;\]
\[8(2x + 15) - 3(3x - 6) = 192;\]
\[16x + 120 - 9x + 18 = 192;\]
\[7x + 138 = 192;\]
\[7x = 192 - 138;\]
\[7x = 54;\]
\[x = \frac{54}{7} = 7\frac{5}{7}.\]

Проверка: при \(x = \frac{54}{7}\) получаем \(2x + 15 = \frac{108}{7} + \frac{105}{7} = \frac{213}{7}\), поэтому первая дробь равна \(\frac{213}{7} : 6 = \frac{213}{42} = \frac{71}{14}\).

Для второй дроби \(3x - 6 = \frac{162}{7} - \frac{42}{7} = \frac{120}{7}\), поэтому она равна \(\frac{120}{7} : 16 = \frac{120}{112} = \frac{15}{14}\).

Разность дробей равна \(\frac{71}{14} - \frac{15}{14} = \frac{56}{14} = 4\) — верное равенство.

Ответ: \(\frac{54}{7} = 7\frac{5}{7}\).