Страница 80 номер 351, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
С первого поля собрали на 20 % урожая больше, чем со второго, а с третьего — на 45 % больше, чем со второго. Сколько тонн урожая собрали с каждого поля, если средний урожай (среднее арифметическое) с трёх полей составил 73 т?
Дано:
\(m_1\) на 20 % больше \(m_2\)
\(m_3\) на 45 % больше \(m_2\)
\((m_1 + m_2 + m_3) : 3 = 73\) т
Найти: \(m_1\), \(m_2\), \(m_3\) — урожай с каждого поля.
Решение:
Пусть \(x\) т — урожай со второго поля, тогда с первого \(1{,}2x\) т, с третьего — \(1{,}45x\) т.
\(73 \cdot 3 = 219\) (т) — весь урожай.
\[x + 1{,}2x + 1{,}45x = 219;\]
\[3{,}65x = 219.\]
\(x = 219 : 3{,}65 = 21\,900 : 365 = 60\) (т) — урожай со второго поля.
\(1{,}2 \cdot 60 = 72\) (т) — урожай с первого поля.
\(1{,}45 \cdot 60 = 87\) (т) — урожай с третьего поля.
Проверка: \(72 + 60 + 87 = 219\) (т), среднее \(219 : 3 = 73\) (т).
Ответ: с первого поля 72 т, со второго 60 т, с третьего 87 т.
С первого поля собрали на 20 % урожая больше, чем со второго, а с третьего — на 45 % больше, чем со второго. Сколько тонн урожая собрали с каждого поля, если средний урожай (среднее арифметическое) с трёх полей составил 73 т?
Дано:
\(m_1\) на 20 % больше \(m_2\)
\(m_3\) на 45 % больше \(m_2\)
\((m_1 + m_2 + m_3) : 3 = 73\) т
Найти: \(m_1\), \(m_2\), \(m_3\) — урожай с каждого поля.
Решение:
Пусть со второго поля собрали \(x\) т урожая.
С первого поля собрали на 20 % больше, то есть \(1{,}2x\) т, а с третьего — на 45 % больше, чем со второго, то есть \(1{,}45x\) т.
Средний урожай с трёх полей равен 73 т, поэтому весь собранный урожай составляет \(73 \cdot 3 = 219\) (т).
Составим уравнение:
\[x + 1{,}2x + 1{,}45x = 219;\]
\[3{,}65x = 219.\]
Перенесём в делимом и делителе запятую на два знака вправо:
\[x = 219 : 3{,}65 = 21\,900 : 365 = 60.\]
Значит, со второго поля собрали 60 т урожая. Найдём урожай с двух других полей:
\(1{,}2 \cdot 60 = 72\) (т) — урожай с первого поля.
\(1{,}45 \cdot 60 = 87\) (т) — урожай с третьего поля.
Проверка: \(72 + 60 + 87 = 219\) (т), а среднее арифметическое равно \(219 : 3 = 73\) (т), как и сказано в условии.
Ответ: с первого поля 72 т, со второго 60 т, с третьего 87 т.
