Страница 80 номер 347, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Сколько решений имеет уравнение \(ax + 1 = 3x - 4\) в зависимости от значения параметра \(a\)?
\[ax - 3x = -4 - 1;\]
\[(a - 3)x = -5.\]
Если \(a = 3\), то \(0 \cdot x = -5\): левая часть равна нулю при любом \(x\), решений нет.
Если \(a \neq 3\), то обе части делятся на \(a - 3\): \(x = \frac{-5}{a - 3} = \frac{5}{3 - a}\) — единственное решение (числитель и знаменатель умножили на \(-1\)).
Ответ: при \(a = 3\) уравнение не имеет решений; при \(a \neq 3\) — ровно одно решение, \(x = \frac{5}{3 - a}\).
Сколько решений имеет уравнение \(ax + 1 = 3x - 4\) в зависимости от значения параметра \(a\)?
Перенесём слагаемые с переменной в левую часть, а числа — в правую:
\[ax - 3x = -4 - 1;\]
\[(a - 3)x = -5.\]
Получилось линейное уравнение вида \(kx = b\), где \(k = a - 3\), \(b = -5\). Число решений зависит от того, равен ли нулю коэффициент при \(x\).
Если \(a = 3\), то \(a - 3 = 0\) и уравнение принимает вид \(0 \cdot x = -5\). Левая часть равна нулю при любом \(x\), а правая равна \(-5\), поэтому решений нет.
Если \(a \neq 3\), то \(a - 3 \neq 0\) и обе части можно разделить на \(a - 3\): уравнение имеет единственное решение \(x = \frac{-5}{a - 3} = \frac{5}{3 - a}\) (числитель и знаменатель умножили на \(-1\)).
Ответ: при \(a = 3\) уравнение не имеет решений; при \(a \neq 3\) — ровно одно решение, \(x = \frac{5}{3 - a}\).
