Страница 80 номер 353, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Товарный поезд проезжает мимо столба за 18 с. С той же скоростью он преодолевает мост длиной 315 метров за 33 с. Какова длина поезда в метрах?
Дано:
\(t_1 = 18\) с — время движения мимо столба
\(t_2 = 33\) с — время движения через мост
длина моста 315 м
скорость поезда постоянна
Найти: длину поезда в метрах.
Решение:
Пусть \(x\) м/с — скорость поезда, тогда его длина \(18x\) м: мимо столба поезд проходит свою длину.
За 33 с — от въезда головы до схода хвоста — поезд проходит мост и ещё свою длину: \(315 + 18x\) м, и это же \(33x\) м.
\[33x = 18x + 315;\]
\[15x = 315;\]
\[x = 21.\]
Вопрос задачи — длина поезда: \(18 \cdot 21 = 378\) (м).
Проверка: \((378 + 315) : 21 = 693 : 21 = 33\) (с) — время через мост.
Ответ: 378 м.
Товарный поезд проезжает мимо столба за 18 с. С той же скоростью он преодолевает мост длиной 315 метров за 33 с. Какова длина поезда в метрах?
Дано:
\(t_1 = 18\) с — время движения мимо столба
\(t_2 = 33\) с — время движения через мост
длина моста 315 м
скорость поезда постоянна
Найти: длину поезда в метрах.
Решение:
Пусть \(x\) м/с — скорость поезда.
Мимо столба поезд проезжает расстояние, равное своей длине, поэтому длина поезда равна \(18x\) м.
Мост поезд преодолевает от момента, когда на мост въезжает его голова, до момента, когда с моста сходит его хвост: за 33 с поезд проходит длину моста и ещё свою длину, то есть \(315 + 18x\) м. С другой стороны, за 33 с он проходит \(33x\) м.
Составим уравнение:
\[33x = 18x + 315;\]
\[33x - 18x = 315;\]
\[15x = 315;\]
\[x = 21.\]
Скорость поезда равна 21 м/с. Вопрос задачи — длина поезда:
\(18 \cdot 21 = 378\) (м) — длина поезда.
Проверка: мост вместе со своей длиной поезд проходит за \((378 + 315) : 21 = 693 : 21 = 33\) (с), как и сказано в условии.
Ответ: 378 м.
