Страница 241 номер 1349, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Дано равенство \(a \cdot (2x + 3) + b = x\). Укажите, какие числа должны стоять вместо \(a\) и \(b\), чтобы оно было верным при любом значении \(x\).
\(a \cdot (2x + 3) + b = 2ax + 3a + b\).
Равенство \(2ax + 3a + b = x\) верно при любом \(x\), значит, верно и при \(x = 0\), и при \(x = 1\).
При \(x = 0\): \(3a + b = 0\).
При \(x = 1\): \(2a + 3a + b = 5a + b\), значит, \(5a + b = 1\).
\(b = -3a\); \(5a - 3a = 1\); \(2a = 1\); \(a = 0{,}5\); \(b = -3 \cdot 0{,}5 = -1{,}5\).
Проверка: \(0{,}5 \cdot (2x + 3) - 1{,}5 = x + 1{,}5 - 1{,}5 = x\) при любом значении \(x\).
Ответ: \(a = 0{,}5\), \(b = -1{,}5\).
Дано равенство \(a \cdot (2x + 3) + b = x\). Укажите, какие числа должны стоять вместо \(a\) и \(b\), чтобы оно было верным при любом значении \(x\).
Раскроем скобки в левой части равенства: \(a \cdot (2x + 3) + b = 2ax + 3a + b\).
Равенство \(2ax + 3a + b = x\) должно быть верным при любом значении \(x\), поэтому оно верно и при \(x = 0\), и при \(x = 1\).
При \(x = 0\) левая часть равна \(3a + b\), а правая — нулю, значит, \(3a + b = 0\).
При \(x = 1\) левая часть равна \(2a + 3a + b = 5a + b\), а правая — единице, значит, \(5a + b = 1\).
Из первого равенства \(b = -3a\). Подставим это выражение во второе: \(5a - 3a = 1\), откуда \(2a = 1\) и \(a = 0{,}5\). Тогда \(b = -3 \cdot 0{,}5 = -1{,}5\).
Проверка: при \(a = 0{,}5\) и \(b = -1{,}5\) левая часть равна \(0{,}5 \cdot (2x + 3) - 1{,}5 = x + 1{,}5 - 1{,}5 = x\), то есть совпадает с правой частью при любом значении \(x\).
Ответ: \(a = 0{,}5\), \(b = -1{,}5\).
