Страница 241 номер 1351, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень

Дано:
в семье двое родителей и трое детей
все члены семьи родились весной
июнь 2010 г. — родителям вместе 100 лет
июнь 2020 г. — детям вместе 100 лет
в 2020 г. каждому из детей больше 30 лет

Найти: год, в июне которого всем членам семьи вместе было 100 лет.

Решение:

Все члены семьи родились весной, поэтому к июню каждый из них уже отметил свой день рождения: от июня одного года до июня следующего возраст каждого увеличивается ровно на 1.

Пусть искомый год — \(x\). От июня 2010 года до июня года \(x\) проходит \((x - 2010)\) лет, и на столько же становится старше каждый из двух родителей, поэтому в июне года \(x\) родителям вместе \(100 + 2(x - 2010)\) лет. Точно так же троим детям вместе \(100 + 3(x - 2020)\) лет. Если год \(x\) окажется более ранним, разность в скобках будет отрицательной и выражение даст меньший возраст.

Сумма возрастов всех пяти членов семьи в июне года \(x\) равна:

\[\begin{aligned} &100 + 2(x - 2010) + 100 + 3(x - 2020) = {} \\ &= 100 + 2x - 4020 + 100 + 3x - 6060 = 5x - 9880. \end{aligned}\]

По условию эта сумма равна 100 годам:

\[5x - 9880 = 100; \qquad 5x = 9980; \qquad x = 1996.\]

От июня 1996 года до июня 2020 года прошло 24 года, а в 2020 году каждому из детей было больше 30 лет, поэтому в июне 1996 года каждому из них было больше \(30 - 24 = 6\) лет. Значит, все трое детей к тому времени уже родились и подсчёт верен.

Проверка: в июне 1996 года родителям вместе было \(100 - 2 \cdot 14 = 72\) (года), детям вместе \(100 - 3 \cdot 24 = 28\) (лет), а всем членам семьи вместе \(72 + 28 = 100\) (лет).

Ответ: в июне 1996 года.