Страница 241 номер 1350, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
У Никиты сломался калькулятор: при нажатии на «+» он из \(x\) делает число \(2x + 3\), на «×» — из числа \(x\) делает число \(x - 3\), на «/» — из числа \(x\) делает число \(\frac{x + 1}{2}\). Остальные кнопки арифметических действий не работают. Какое число получится из \(x\), если нажать кнопки в следующем порядке: «/», «×», «+»?
Кнопка «/»: число \(x\) превращается в \(\frac{x + 1}{2}\).
Кнопка «×» вычитает 3, а \(3 = \frac{6}{2}\):
\[\frac{x + 1}{2} - 3 = \frac{x + 1}{2} - \frac{6}{2} = \frac{x + 1 - 6}{2} = \frac{x - 5}{2}.\]
Кнопка «+» удваивает число и прибавляет 3:
\[2 \cdot \frac{x - 5}{2} + 3 = x - 5 + 3 = x - 2.\]
Полученное число меньше исходного на 2.
Ответ: \(x - 2\).
У Никиты сломался калькулятор: при нажатии на «+» он из \(x\) делает число \(2x + 3\), на «×» — из числа \(x\) делает число \(x - 3\), на «/» — из числа \(x\) делает число \(\frac{x + 1}{2}\). Остальные кнопки арифметических действий не работают. Какое число получится из \(x\), если нажать кнопки в следующем порядке: «/», «×», «+»?
Обозначим через \(x\) число, которое было на калькуляторе до нажатия кнопок.
Первой Никита нажал кнопку «/», и число \(x\) превратилось в \(\frac{x + 1}{2}\).
Кнопка «×» вычитает из числа 3, а чтобы вычесть 3 из дроби со знаменателем 2, запишем \(3 = \frac{6}{2}\):
\[\frac{x + 1}{2} - 3 = \frac{x + 1}{2} - \frac{6}{2} = \frac{x + 1 - 6}{2} = \frac{x - 5}{2}.\]
Кнопка «+» удваивает число и прибавляет к нему 3, причём при умножении на 2 знаменатель дроби сокращается:
\[2 \cdot \frac{x - 5}{2} + 3 = x - 5 + 3 = x - 2.\]
Значит, из числа \(x\) получится число, которое меньше его на 2.
Ответ: \(x - 2\).
