Страница 241 номер 1347, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Саша и Маша загадали по двузначному числу. Саша добавил к своему числу 7, умножил на 100 и добавил Машино число. В результате у него получилось число 6292. Какие числа загадали Саша и Маша?
Дано:
\(a\) — двузначное число, загаданное Сашей
\(b\) — двузначное число, загаданное Машей
\((a + 7) \cdot 100 + b = 6292\)
Найти: числа \(a\) и \(b\).
Решение:
\((a + 7) \cdot 100\) оканчивается двумя нулями, а \(b\) меньше 100, поэтому две последние цифры числа 6292 — это Машино число: \(b = 92\).
\((a + 7) \cdot 100 = 6200\); \(a + 7 = 62\); \(a = 62 - 7 = 55\). Оба числа двузначные.
Проверка: \((55 + 7) \cdot 100 + 92 = 62 \cdot 100 + 92 = 6200 + 92 = 6292\).
Ответ: Саша загадал число 55, Маша — число 92.
Саша и Маша загадали по двузначному числу. Саша добавил к своему числу 7, умножил на 100 и добавил Машино число. В результате у него получилось число 6292. Какие числа загадали Саша и Маша?
Дано:
\(a\) — двузначное число, загаданное Сашей
\(b\) — двузначное число, загаданное Машей
\((a + 7) \cdot 100 + b = 6292\)
Найти: числа \(a\) и \(b\).
Решение:
Саша прибавил к своему числу 7, умножил результат на 100 и прибавил Машино число, поэтому
\[(a + 7) \cdot 100 + b = 6292.\]
Произведение \((a + 7) \cdot 100\) оканчивается двумя нулями, а число \(b\) двузначное, то есть меньше 100. Значит, две последние цифры числа 6292 — это запись Машиного числа, а всё остальное — сотни: в числе 6292 шестьдесят две сотни и ещё 92 единицы.
Получаем \(b = 92\) и \((a + 7) \cdot 100 = 6200\), откуда \(a + 7 = 62\) и \(a = 62 - 7 = 55\). Оба числа двузначные, как и требуется в условии.
Проверка: \((55 + 7) \cdot 100 + 92 = 62 \cdot 100 + 92 = 6200 + 92 = 6292\).
Ответ: Саша загадал число 55, Маша — число 92.
