Страница 241 номер 1348, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Саша и Маша загадали по двузначному числу. Саша умножил своё число на 4, добавил 6, полученное число умножил на 25, добавил Машино число и добавил 50. В результате у него получилось 8661. Какие числа загадали Саша и Маша?
Дано:
\(a\) — двузначное число, загаданное Сашей
\(b\) — двузначное число, загаданное Машей
\((4a + 6) \cdot 25 + b + 50 = 8661\)
Найти: числа \(a\) и \(b\).
Решение:
\[(4a + 6) \cdot 25 + b + 50 = 100a + 150 + b + 50 = 100a + b + 200.\]
\(100a + b + 200 = 8661\), откуда \(100a + b = 8661 - 200 = 8461\).
\(100a\) оканчивается двумя нулями, а \(b\) меньше 100, поэтому две последние цифры числа 8461 — это Машино число: \(b = 61\), а \(100a = 8400\) и \(a = 84\). Оба числа двузначные.
Проверка: \(84 \cdot 4 = 336\); \(336 + 6 = 342\); \(342 \cdot 25 = 8550\); \(8550 + 61 + 50 = 8661\).
Ответ: Саша загадал число 84, Маша — число 61.
Саша и Маша загадали по двузначному числу. Саша умножил своё число на 4, добавил 6, полученное число умножил на 25, добавил Машино число и добавил 50. В результате у него получилось 8661. Какие числа загадали Саша и Маша?
Дано:
\(a\) — двузначное число, загаданное Сашей
\(b\) — двузначное число, загаданное Машей
\((4a + 6) \cdot 25 + b + 50 = 8661\)
Найти: числа \(a\) и \(b\).
Решение:
Саша умножил своё число на 4, прибавил 6, полученное число умножил на 25, прибавил Машино число и прибавил 50, поэтому
\[(4a + 6) \cdot 25 + b + 50 = 8661.\]
Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые в левой части:
\[(4a + 6) \cdot 25 + b + 50 = 100a + 150 + b + 50 = 100a + b + 200.\]
Равенство принимает вид \(100a + b + 200 = 8661\), откуда \(100a + b = 8661 - 200 = 8461\).
Произведение \(100a\) оканчивается двумя нулями, а число \(b\) двузначное, то есть меньше 100. Значит, две последние цифры числа 8461 — это запись Машиного числа: \(b = 61\), а \(100a = 8400\), откуда \(a = 84\). Оба числа двузначные, как и требуется в условии.
Проверка: \(84 \cdot 4 = 336\); \(336 + 6 = 342\); \(342 \cdot 25 = 8550\); \(8550 + 61 + 50 = 8661\).
Ответ: Саша загадал число 84, Маша — число 61.
