Страница 21 номер 31, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение

Глава 1. Действительные числа. §4. Арифметический корень натуральной степени. Страница 21. Номер 31

Задание / условие:

Решить уравнение: 1) \(x^4 = 256\); 2) \(x^5 = -\frac{1}{32}\); 3) \(5x^5 = -160\); 4) \(2x^6 = 128\).

Решение:

1) \(x^{4} = 256,\ x = \pm\sqrt[4]{256} = \pm\sqrt[4]{4^{4}} = \pm 4\)

2) \(x^{5} = -\frac{1}{32},\ x = \sqrt[5]{-\frac{1}{32}} = \sqrt[5]{\left( -\frac{1}{2} \right)^{5}} = -\frac{1}{2}\)

3) \(5x^{5} = -160,\ x = \sqrt[5]{-32} = \sqrt[5]{(-2)^{5}} = -2\)

4) \(2x^{6} = 128,\ x = \pm\sqrt[6]{64} = \pm\sqrt[6]{2^{6}} = \pm 2\)