Страница 22 номер 42, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение

Глава 1. Действительные числа. §4. Арифметический корень натуральной степени. Страница 22. Номер 42

Задание / условие:

Вычислить (42—43). 1) \((\sqrt[6]{7^3})^2\); 2) \((\sqrt[6]{9})^{-3}\); 3) \((\sqrt[10]{32})^2\); 4) \((\sqrt[8]{16})^{-4}\).

Решение:

1) \(\left(\sqrt[6]{7^{3}}\right)^{2} = \sqrt[6]{7^{6}} = 7\)

2) \(\left(\sqrt[6]{9}\right)^{-3} = \sqrt[6]{(3^{2})^{-3}} = \sqrt[6]{\frac{1}{3^{6}}} = \frac{1}{3}\)

3) \(\left(\sqrt[10]{32}\right)^{2} = \sqrt[10]{(2^{5})^{2}} = 2\)

4) \(\left(\sqrt[8]{16}\right)^{-4} = \sqrt[8]{(4^{2})^{-4}} = \sqrt[8]{\frac{1}{4^{8}}} = \frac{1}{4}\)