Страница 16 номер 22, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии, если: 1) \(q = \frac{1}{2}\), \(b_5 = \frac{\sqrt{2}}{16}\); 2) \(q = \frac{\sqrt{3}}{2}\), \(b_4 = \frac{9}{8}\).
1) \(q = \frac{1}{2}\), \(b_{5} = \frac{\sqrt{2}}{16}\): \(b_{1} = \frac{\sqrt{2}}{16} : \left( \frac{1}{2} \right)^{4} = \frac{\sqrt{2}}{16} \cdot 16 = \sqrt{2}\), \(S = \frac{\sqrt{2}}{1 - \frac{1}{2}} = 2\sqrt{2}\)
2) \(q = \frac{\sqrt{3}}{2}\), \(b_{4} = \frac{9}{8}\): \(b_{1} = \frac{9}{8} : \left( \frac{\sqrt{3}}{2} \right)^{3} = \frac{9}{8} \cdot \frac{8}{3\sqrt{3}} = \frac{3}{\sqrt{3}} = \sqrt{3}\),
\(S = \dfrac{\sqrt{3}}{1 - \frac{\sqrt{3}}{2}} = \sqrt{3} \cdot \dfrac{2}{2 - \sqrt{3}} =\)
\(= \sqrt{3} \cdot \dfrac{2\left( 2 + \sqrt{3} \right)}{4 - 3} = 2\sqrt{3}\left( 2 + \sqrt{3} \right) = 4\sqrt{3} + 6\)
