Страница 16 номер 24, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Вычислить: 1) \(\lim\limits_{n \to \infty} \frac{3 - 2^n}{2^n}\); 2) \(\lim\limits_{n \to \infty} \frac{3^{n+2} + 2}{3^n}\); 3) \(\lim\limits_{n \to \infty} \frac{(5^n + 1)^2}{5^{2n}}\).
1) \(\lim\limits_{n \to \infty} \frac{3 - 2^{n}}{2^{n}} = \lim\limits_{n \to \infty} \left( \frac{3}{2^{n}} - \frac{2^{n}}{2^{n}} \right) = -1 + \lim\limits_{n \to \infty} \frac{3}{2^{n}} = -1\)
2) \(\lim\limits_{n \to \infty} \frac{3^{n+2} + 2}{3^{n}} = \lim\limits_{n \to \infty} \left( 3^{2} + \frac{2}{3^{n}} \right) = 9 + \lim\limits_{n \to \infty} \frac{2}{3^{n}} = 9\)
3) \(\lim\limits_{n \to \infty} \frac{(5^{n} + 1)^{2}}{5^{2n}} = \lim\limits_{n \to \infty} \frac{5^{2n} + 2 \cdot 5^{n} + 1}{5^{2n}} = \lim\limits_{n \to \infty} \left( 1 + \frac{2}{5^{n}} + \frac{1}{5^{2n}} \right) = 1 + \lim\limits_{n \to \infty} \frac{2}{5^{n}} +\)
\(+ \lim\limits_{n \to \infty} \dfrac{1}{5^{2n}} = 1\)
