Страница 16 номер 18, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии, если: 1) \(q = -\frac{1}{2}\), \(b_1 = \frac{1}{8}\); 2) \(q = \frac{1}{3}\), \(b_5 = \frac{1}{81}\); 3) \(q = -\frac{1}{3}\), \(b_1 = 9\); 4) \(q = -\frac{1}{2}\), \(b_4 = \frac{1}{8}\).
1) \(q = -\frac{1}{2}\), \(b_{1} = \frac{1}{8}\): \(S = \frac{b_{1}}{1 - q} = \frac{\frac{1}{8}}{1 - \left(-\frac{1}{2}\right)} = \frac{1}{8} : \frac{3}{2} = \frac{1}{8} \cdot \frac{2}{3} = \frac{1}{12}\)
2) \(q = \frac{1}{3}\), \(b_{5} = \frac{1}{81}\): \(b_{5} = b_{1}q^{4}\), \(b_{1} = \frac{1}{81} : \left(\frac{1}{3}\right)^{4} = 1\), \(S = \frac{1}{1 - \frac{1}{3}} = 1 : \frac{2}{3} = \frac{3}{2}\)
3) \(q = -\frac{1}{3}\), \(b_{1} = 9\): \(S = \frac{9}{1 - \left(-\frac{1}{3}\right)} = 9 : \frac{4}{3} = 9 \cdot \frac{3}{4} = \frac{27}{4} = 6\frac{3}{4}\)
4) \(q = -\frac{1}{2}\), \(b_{4} = \frac{1}{8}\): \(b_{1} = b_{4} : q^{3} = \frac{1}{8} : \left(-\frac{1}{2}\right)^{3} = -1\), \(S = \frac{-1}{1 - \left(-\frac{1}{2}\right)} = -\frac{2}{3}\)
