Страница 23 номер 54, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение

1) \(\frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}} - \frac{\sqrt{a} + \sqrt[4]{ab}}{\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}} = \frac{\left(\sqrt[4]{a}\right)^{2} - \left(\sqrt[4]{b}\right)^{2}}{\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}} - \frac{\left(\sqrt[4]{a}\right)^{2} + \sqrt[4]{a} \cdot \sqrt[4]{b}}{\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}} =\)
\(= \dfrac{\left(\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}\right)\left(\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}\right)}{\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}} - \dfrac{\sqrt[4]{a}\left(\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}\right)}{\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}} =\)
\(= \sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b} - \sqrt[4]{a} = \sqrt[4]{b}\)

2) \(\frac{a - b}{\sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{b}} - \frac{a + b}{\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b}} = \frac{\left(\sqrt[3]{a}\right)^{3} - \left(\sqrt[3]{b}\right)^{3}}{\sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{b}} - \frac{\left(\sqrt[3]{a}\right)^{3} + \left(\sqrt[3]{b}\right)^{3}}{\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b}} =\)
\(= \dfrac{\left(\sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{b}\right)\left(\sqrt[3]{a^{2}} + \sqrt[3]{ab} + \sqrt[3]{b^{2}}\right)}{\sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{b}} -\)
\(- \dfrac{\left(\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b}\right)\left(\sqrt[3]{a^{2}} - \sqrt[3]{ab} + \sqrt[3]{b^{2}}\right)}{\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b}} =\)
\(= \sqrt[3]{a^{2}} + \sqrt[3]{ab} + \sqrt[3]{b^{2}} - \sqrt[3]{a^{2}} + \sqrt[3]{ab} - \sqrt[3]{b^{2}} = 2\sqrt[3]{ab}\)

3) \(\left(\frac{a + b}{\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b}} - \sqrt[3]{ab}\right) : \left(\sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{b}\right)^{2} =\)
\(= \left(\dfrac{\left(\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b}\right)\left(\sqrt[3]{a^{2}} - \sqrt[3]{ab} + \sqrt[3]{b^{2}}\right)}{\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b}} - \sqrt[3]{ab}\right) : \left(\sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{b}\right)^{2} =\)
\(= \left(\sqrt[3]{a^{2}} - 2\sqrt[3]{ab} + \sqrt[3]{b^{2}}\right) : \left(\sqrt[3]{a^{2}} - 2\sqrt[3]{ab} + \sqrt[3]{b^{2}}\right) = 1\)