10класс
Страница 22 номер 46, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Глава 1. Действительные числа. §4. Арифметический корень натуральной степени. Страница 22. Номер 46
Задание / условие:
Вычислить (46—47). 1) \(\sqrt{9 + \sqrt{17}} \cdot \sqrt{9 - \sqrt{17}}\); 2) \(\left(\sqrt{3 + \sqrt{5}} - \sqrt{3 - \sqrt{5}}\right)^2\); 3) \(\left(\sqrt{5 + \sqrt{21}} + \sqrt{5 - \sqrt{21}}\right)^2\).
Решение:
1) \(\sqrt{9 + \sqrt{17}} \cdot \sqrt{9 - \sqrt{17}} = \sqrt{9^{2} - \left(\sqrt{17}\right)^{2}} = \sqrt{81 - 17} = \sqrt{64} = 8\)
2) \(\left(\sqrt{3 + \sqrt{5}} - \sqrt{3 - \sqrt{5}}\right)^{2} =\)
\(= 3 + \sqrt{5} - 2\sqrt{\left(3 + \sqrt{5}\right)\left(3 - \sqrt{5}\right)} + 3 - \sqrt{5} =\)
\(= 6 - 2\sqrt{9 - 5} = 6 - 4 = 2\)
3) \(\left(\sqrt{5 + \sqrt{21}} + \sqrt{5 - \sqrt{21}}\right)^{2} =\)
\(= 5 + \sqrt{21} + 2\sqrt{5^{2} - \left(\sqrt{21}\right)^{2}} + 5 - \sqrt{21} =\)
\(= 10 + 2\sqrt{25 - 21} = 14\)
