10класс
Страница 23 номер 52, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Глава 1. Действительные числа. §4. Арифметический корень натуральной степени. Страница 23. Номер 52
Задание / условие:
Сравнить значения выражений: 1) \(\sqrt{3} + \sqrt[3]{30}\) и \(\sqrt[3]{63}\); 2) \(\sqrt[3]{7} + \sqrt{15}\) и \(\sqrt{10} + \sqrt[3]{28}\).
Решение:
1) \(\sqrt{3} + \sqrt[3]{30}\) и \(\sqrt[3]{63}\):
\(\sqrt[3]{63} < \sqrt[3]{64}\), т.е. \(\sqrt[3]{63} < 4\);
\(\sqrt{3} + \sqrt[3]{30} > \sqrt{1} + \sqrt[3]{27}\), т.е. \(\sqrt{3} + \sqrt[3]{30} > 4\).
Значит \(\sqrt{3} + \sqrt[3]{30} > \sqrt[3]{63}\).
2) \(\sqrt[3]{7} + \sqrt{15}\) и \(\sqrt{10} + \sqrt[3]{28}\):
\(\sqrt[3]{7} + \sqrt{15} < \sqrt[3]{8} + \sqrt{16}\), т.е. \(\sqrt[3]{7} + \sqrt{15} < 6\);
\(\sqrt{10} + \sqrt[3]{28} > \sqrt{9} + \sqrt[3]{27}\), т.е. \(\sqrt{10} + \sqrt[3]{28} > 6\).
Значит \(\sqrt{10} + \sqrt[3]{28} > \sqrt[3]{7} + \sqrt{15}\).
