Страница 22 номер 45, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
При каких значениях \(x\) имеет смысл выражение: 1) \(\sqrt[6]{2x - 3}\); 2) \(\sqrt[6]{x + 3}\); 3) \(\sqrt[6]{2x^2 - x - 1}\); 4) \(\sqrt[4]{\frac{2 - 3x}{2x - 4}}\)?
1) \(\sqrt[6]{2x - 3}\): \(2x - 3 \geqslant 0\), \(2x \geqslant 3\), при \(x \geqslant \frac{3}{2}\)
2) \(\sqrt[6]{x + 3}\): \(x + 3 \geqslant 0\), при \(x \geqslant -3\)
3) \(\sqrt[6]{2x^{2} - x - 1}\): \(2x^{2} - x - 1 \geqslant 0\), \(2x^{2} - x - 1 = 0\), \(x_{1} = 1\), \(x_{2} = -0{,}5\), следовательно, при \(x \leqslant -0{,}5\) и \(x \geqslant 1\)
4) \(\sqrt[4]{\frac{2 - 3x}{2x - 4}}\): \(\frac{2 - 3x}{2x - 4} \geqslant 0\), \(\begin{cases} 2 - 3x \geqslant 0 \\ 2x - 4 > 0 \end{cases}\) или \(\begin{cases} 2 - 3x \leqslant 0 \\ 2x - 4 < 0 \end{cases}\). Первая система решений не имеет - \(\begin{cases} x \leqslant \frac{2}{3} \\ x > 2 \end{cases}\). Из второй системы получаем \(\begin{cases} x \geqslant \frac{2}{3} \\ x < 2 \end{cases}\), т.е. при \(\frac{2}{3} \leqslant x < 2\).
