10класс
Страница 15 номер 16, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Глава 1. Действительные числа. §3. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Страница 15. Номер 16
Задание / условие:
Выяснить, является ли геометрическая прогрессия бесконечно убывающей, если: 1) \(b_1 = 40\), \(b_2 = -20\); 2) \(b_7 = 12\), \(b_{11} = \frac{3}{4}\); 3) \(b_7 = -30\), \(b_6 = 15\); 4) \(b_5 = 9\), \(b_{10} = -\frac{1}{27}\).
Решение:
1) \(b_{1} = 40\), \(b_{2} = -20\): \(q = -\frac{20}{40} = -\frac{1}{2}\), \(|q| < 1\) – является;
2) \(b_{7} = 12\), \(b_{11} = \frac{3}{4}\): \(q^{4} = \frac{b_{11}}{b_{7}} = \frac{3}{4} : 12 = \frac{1}{16}\), \(q = \pm\frac{1}{2}\), \(|q| < 1\) – является;
3) \(b_{7} = -30\), \(b_{6} = 15\): \(q = -\frac{30}{15} = -2\), \(|q| > 1\) – не является;
4) \(b_{5} = 9\), \(b_{10} = -\frac{1}{27}\): \(q^{5} = -\frac{1}{27} : 9 = -\frac{1}{3^{5}}\), \(q = -\frac{1}{3}\), \(|q| < 1\) – является;
