Страница 16 номер 21, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Выяснить, является ли последовательность бесконечно убывающей геометрической прогрессией, если она задана формулой \(n\)-го члена: 1) \(b_n = 3 \cdot (-2)^n\); 2) \(b_n = -5 \cdot 4^n\); 3) \(b_n = 8 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)^{n-1}\); 4) \(b_n = 3 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)^{n-1}\).
1) \(b_{n} = 3 \cdot (-2)^{n}\): \(b_{1} = -6\), \(b_{2} = 12\), \(q = \frac{12}{-6} = -2\), \(|q| > 1\). Не является.
2) \(b_{n} = -5 \cdot 4^{n}\): \(b_{1} = -20\), \(b_{2} = -80\), \(q = \frac{80}{20} = 4\), \(|q| > 1\). Не является.
3) \(b_{n} = 8 \cdot \left( -\frac{1}{3} \right)^{n-1}\): \(b_{1} = 8\), \(b_{2} = -\frac{8}{3}\), \(q = -\frac{8}{3} : 8 = -\frac{1}{3}\), \(|q| < 1\). Является.
4) \(b_{n} = 3 \cdot \left( -\frac{1}{2} \right)^{n-1}\): \(b_{1} = 3\), \(b_{2} = -\frac{3}{2}\), \(q = -\frac{1}{2}\), \(|q| < 1\). Является.
