Страница 16 номер 17, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Вычислить: 1) \(\lim\limits_{n \to \infty} \frac{1}{4^n}\); 2) \(\lim\limits_{n \to \infty} (0{,}2)^n\); 3) \(\lim\limits_{n \to \infty} \left(1 + \frac{1}{7^n}\right)\); 4) \(\lim\limits_{n \to \infty} \left(\left(\frac{3}{5}\right)^n - 2\right)\).
1) \(\lim\limits_{n \to \infty} \frac{1}{4^{n}}\): \(b_{n} = \frac{1}{4^{n}}\), \(q = \frac{1}{4}\), \(|q| < 1\) – прогрессия бесконечно убывающая, \(\lim\limits_{n \to \infty} \frac{1}{4^{n}} = 0\);
2) \(\lim\limits_{n \to \infty} (0{,}2)^{n}\): \(b_{n} = (0{,}2)^{n}\), \(q = 0{,}2\), \(|q| < 1\) – прогрессия бесконечно убывающая, \(\lim\limits_{n \to \infty} (0{,}2)^{n} = 0\);
3) \(\lim\limits_{n \to \infty} \left(1 + \frac{1}{7^{n}}\right) = 1 + \lim\limits_{n \to \infty} \frac{1}{7^{n}}\): \(b_{n} = \frac{1}{7^{n}}\), \(q = \frac{1}{7}\), \(|q| < 1\) – прогрессия бесконечно убывающая, \(\lim\limits_{n \to \infty} \left(1 + \frac{1}{7^{n}}\right) = 1 + \lim\limits_{n \to \infty} \frac{1}{7^{n}} = 1 + 0 = 1\);
4) \(\lim\limits_{n \to \infty} \left(\left(\frac{3}{5}\right)^{n} - 2\right) = -2 + \lim\limits_{n \to \infty} \left(\frac{3}{5}\right)^{n}\): \(b_{n} = \left(\frac{3}{5}\right)^{n}\), \(q = \frac{3}{5}\), \(|q| < 1\) – прогрессия бесконечно убывающая, \(\lim\limits_{n \to \infty} \left(\left(\frac{3}{5}\right)^{n} - 2\right) = -2 + 0 = -2\)
