10класс
Страница 15 номер 13, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Глава 1. Действительные числа. §3. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Страница 15. Номер 13
Задание / условие:
Выяснить, является ли геометрической прогрессией последовательность, заданная формулой \(n\)-го члена: 1) \(b_n = -5^{2n}\); 2) \(b_n = 2^{3n}\).
Решение:
1) \(b_{n} = -5^{2n}\): \(b_{1} = -5^{2} = -25\), \(b_{2} = -5^{4}\), \(q = \frac{b_{2}}{b_{1}} = \frac{5^{4}}{5^{2}} = 5^{2} = 25\),
\(\frac{b_{n+1}}{b_{n}} = \frac{-5^{2n+2}}{-5^{2n}} = 5^{2} = 25\) при любом \(n\). Является.
2) \(b_{n} = 2^{3n}\): \(b_{1} = 2^{3} = 8\), \(b_{2} = 2^{6}\), \(q = \frac{2^{6}}{2^{3}} = 2^{3} = 8\),
\(\frac{b_{n+1}}{b_{n}} = \frac{2^{3n+3}}{2^{3n}} = 2^{3} = 8\) при любом \(n\). Является.
