Страница 10 номер 9, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Выяснить, каким числом (рациональным или иррациональным) является числовое значение выражения: 1) \((\sqrt{8} - 3)(3 + 2\sqrt{2})\); 2) \((\sqrt{27} - 2)(2 - 3\sqrt{3})\); 3) \((\sqrt{50} + 4\sqrt{2})\sqrt{2}\); 4) \((5\sqrt{3} + \sqrt{27}) : \sqrt{3}\); 5) \((\sqrt{3} - 1)^2 + (\sqrt{3} + 1)^2\); 6) \((\sqrt{5} - 1)^2 - (2\sqrt{5} + 1)^2\).
1) \(\left(\sqrt{8} - 3\right)\left(3 + 2\sqrt{2}\right) = 3\sqrt{8} + 2\sqrt{2} \cdot \sqrt{8} - 9 - 6\sqrt{2} =\)
\(= 3\sqrt{4 \cdot 2} + 2 \cdot 4 - 9 - 6\sqrt{2} = 3 \cdot 2\sqrt{2} - 6\sqrt{2} - 1 = -1\) – рациональное;
2) \(\left(\sqrt{27} - 2\right)\left(2 - 3\sqrt{3}\right) = 2\sqrt{27} - 3\sqrt{3} \cdot \sqrt{27} - 4 + 6\sqrt{3} =\)
\(= 2\sqrt{9 \cdot 3} - 3\sqrt{3} \cdot \sqrt{9 \cdot 3} - 4 + 6\sqrt{3} = 6\sqrt{3} - 9 \cdot 3 - 4 + 6\sqrt{3} =\)
\(= 12\sqrt{3} - 31\) – иррациональное;
3) \(\left(\sqrt{50} + 4\sqrt{2}\right)\sqrt{2} = \sqrt{2 \cdot 50} + 4 \cdot 2 = 10 + 8 = 18\) – рациональное;
4) \(\left(5\sqrt{3} + \sqrt{27}\right) : \sqrt{3} = 5 + \sqrt{27 : 3} = 5 + 3 = 8\) – рациональное;
5) \(\left(\sqrt{3} - 1\right)^{2} + \left(\sqrt{3} + 1\right)^{2} = 3 - 2\sqrt{3} + 1 + 3 + 2\sqrt{3} + 1 = 8\) – рациональное;
6) \(\left(\sqrt{5} - 1\right)^{2} - \left(2\sqrt{5} + 1\right)^{2} = 5 - 2\sqrt{5} + 1 - 4 \cdot 5 - 4\sqrt{5} - 1 =\)
\(= -15 - 6\sqrt{5}\) – иррациональное.
