Страница 23 номер 51, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Упростить: 1) \(\sqrt[3]{(x - 2)^3}\) при: а) \(x \ge 2\); б) \(x < 2\); 2) \(\sqrt{(3 - x)^6}\) при: а) \(x \le 3\); б) \(x > 3\); 3) \(\sqrt[4]{(x + 6)^4} + \sqrt{(x - 3)^2}\), если \(-1 < x < 2\); 4) \(\sqrt[6]{(2x + 1)^6} - \sqrt[4]{(4 + x)^4}\), если \(-3 < x < -1\).
1) \(\sqrt[3]{(x - 2)^{3}} = x - 2\) в обоих случаях, т.к. корень нечётной степени.
2) \(\sqrt{(3 - x)^{6}} = |(3 - x)^{3}| = \begin{cases} (3 - x)^{3} \text{ для } x \leqslant 3 \\ (x - 3)^{3} \text{ для } x > 3 \end{cases}\)
3) \(\sqrt[4]{(x + 6)^{4}} + \sqrt{(x - 3)^{2}} = |x + 6| + |x - 3| = x + 6 - x + 3 = 9\), т.к. при \(-1 < x < 2\): \(x + 6 > 0\), \(x - 3 < 0\)
4) \(\sqrt[6]{(2x + 1)^{6}} - \sqrt[4]{(4 + x)^{4}} =\)
\(= |2x + 1| - |4 + x| = -2x - 1 - 4 - x =\)
\(= -3x - 5\), т.к. при \(-3 < x < -1\): \(2x + 1 < 0\), \(4 + x > 0\).
