Страница 16 номер 23, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение

Глава 1. Действительные числа. §3. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Страница 16. Номер 23

Задание / условие:

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 30. Найти: 1) \(b_1\), если \(q = \frac{1}{5}\); 2) \(q\), если \(b_1 = 20\).

Решение:

1) \(b_{1}\), если \(q = \frac{1}{5}\): \(S = \frac{b_{1}}{1 - \frac{1}{5}} = 30\), \(b_{1} = 30 \cdot \frac{4}{5} = 24\)

2) \(q\), если \(b_{1} = 20\): \(S = \frac{20}{1 - q}\), \(1 - q = \frac{20}{30} = \frac{2}{3}\), \(q = \frac{1}{3}\)