10класс
Страница 22 номер 43, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Глава 1. Действительные числа. §4. Арифметический корень натуральной степени. Страница 22. Номер 43
Задание / условие:
Вычислить (42—43). 1) \(\sqrt{\sqrt[3]{729}}\); 2) \(\sqrt[5]{\sqrt{1024}}\); 3) \(\sqrt[3]{\sqrt[3]{9}} \cdot \sqrt[9]{3^7}\); 4) \(\sqrt[4]{\sqrt[3]{25}} \cdot \sqrt[6]{5^5}\).
Решение:
1) \(\sqrt{\sqrt[3]{729}} = \sqrt[6]{729} = \sqrt[6]{3^{6}} = 3\)
2) \(\sqrt[5]{\sqrt{1024}} = \sqrt[10]{1024} = \sqrt[10]{2^{10}} = 2\)
3) \(\sqrt[3]{\sqrt[3]{9}} \cdot \sqrt[9]{3^{7}} = \sqrt[9]{9} \cdot \sqrt[9]{3^{7}} = \sqrt[9]{3^{2} \cdot 3^{7}} = \sqrt[9]{3^{9}} = 3\)
4) \(\sqrt[4]{\sqrt[3]{25}} \cdot \sqrt[6]{5^{5}} = \sqrt[12]{5^{2}} \cdot \sqrt[6]{5^{5}} = \sqrt[6]{\sqrt[2]{5^{2}}} \cdot \sqrt[6]{5^{5}} = \sqrt[6]{5 \cdot 5^{5}} = 5\)
