Страница 16 номер 20, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Записать бесконечную периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной дроби: 1) \(0{,}(5)\); 2) \(0{,}(8)\); 3) \(0{,}(32)\); 4) \(0{,}2(5)\).
1) \(0{,}(5)\): Можно представить в виде суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии \(0{,}5;\ 0{,}05;\ 0{,}005;\ \ldots\), где \(b_{1} = 0{,}5\), \(q = 0{,}1\): \(S = \frac{0{,}5}{1 - 0{,}1} = \frac{0{,}5}{0{,}9} = \frac{5}{9}\)
2) \(0{,}(8)\): Можно представить в виде суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии \(0{,}8;\ 0{,}08;\ 0{,}008;\ \ldots\), где \(b_{1} = 0{,}8\), \(q = 0{,}1\): \(S = \frac{0{,}8}{1 - 0{,}1} = \frac{0{,}8}{0{,}9} = \frac{8}{9}\)
3) \(0{,}(32)\): Можно представить в виде суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии \(0{,}32;\ 0{,}0032;\ 0{,}000032;\ \ldots\), где \(b_{1} = 0{,}32\), \(q = 0{,}01\): \(S = \frac{0{,}32}{1 - 0{,}01} = \frac{0{,}32}{0{,}99} = \frac{32}{99}\)
4) \(0{,}2(5)\): Можно представить в виде суммы числа \(0{,}2\) и бесконечно убывающей геометрической прогрессии \(0{,}05;\ 0{,}005;\ 0{,}0005;\ \ldots\), где \(b_{1} = 0{,}05\), \(q = 0{,}1\): \(S = \frac{0{,}05}{1 - 0{,}1} = \frac{0{,}05}{0{,}9} = \frac{5}{90}\),
\(0{,}2(5) = 0{,}2 + \dfrac{5}{90} = \dfrac{1}{5} + \dfrac{5}{90} = \dfrac{23}{90}\)
