10класс
Страница 15 номер 15, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Глава 1. Действительные числа. §3. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Страница 15. Номер 15
Задание / условие:
Доказать, что геометрическая прогрессия является бесконечно убывающей: 1) \(1,\ \frac{1}{5},\ \frac{1}{25},\ \ldots\); 2) \(\frac{1}{3},\ \frac{1}{9},\ \frac{1}{27},\ \ldots\); 3) \(-27,\ -9,\ -3,\ \ldots\); 4) \(-64,\ -32,\ -16,\ \ldots\).
Решение:
1) \(1,\ \frac{1}{5},\ \frac{1}{25},\ \ldots\): \(q = \frac{1}{5} : 1 = \frac{1}{5}\), \(|q| < 1\)
2) \(\frac{1}{3},\ \frac{1}{9},\ \frac{1}{27},\ \ldots\): \(q = \frac{1}{9} : \frac{1}{3} = \frac{1}{9} \cdot 3 = \frac{1}{3}\), \(|q| < 1\)
3) \(-27,\ -9,\ -3,\ \ldots\): \(q = \frac{9}{27} = \frac{1}{3}\), \(|q| < 1\)
4) \(-64,\ -32,\ -16,\ \ldots\): \(q = \frac{32}{64} = \frac{1}{2}\), \(|q| < 1\)
Решение подготовила Ольга Васильева, учитель математики первой категории
