Страница 426 номер 1564, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение

1) \(\frac{\sin{3x}}{\cos{2x}} + \frac{\cos{3x}}{\sin{2x}} = \frac{2}{\sin{3x}}\)
\(\dfrac{\sin{3x}\sin{2x} + \cos{3x}\cos{2x}}{\cos{2x}\sin{2x}} = \dfrac{2}{\sin{3x}},\)
\(\dfrac{\cos(3x - 2x)}{\cos{2x}\sin{2x}} - \dfrac{2}{\sin{3x}} = 0,\)
\(\dfrac{\cos x\sin{3x} - 2\cos{2x}\sin{2x}}{\cos{2x}\sin{2x}\sin{3x}} = 0,\)
\(\dfrac{\sin{4x} + \sin{2x} - 2\sin{4x}}{2\cos{2x}\sin{2x}\sin{3x}} = 0,\)
\(\dfrac{\sin{2x} - \sin{4x}}{\sin{4x}\sin{3x}} = 0,\)
\(\dfrac{-2\sin x\cos{3x}}{\sin{4x}\sin{3x}} = 0,\)

Область определения: \(x \neq \frac{\pi n}{4}\), \(x \neq \frac{\pi n}{3}\), \(n \in Z\);

\(\cos{3x} = 0,\)
\(x = \pm \dfrac{\pi}{6} + \dfrac{\pi n}{3}, n \in Z;\)
\(x = \frac{\pi}{2} + \pi n\) – не входит в область определения (\(\sin{2x} = 0\)),
\(x = \pm \dfrac{\pi}{6} + \pi n, n \in Z;\)

2) \(\operatorname{tg} {2x} + \operatorname{ctg} x = 8\cos^{2}x\)
\(\dfrac{\sin{2x}\sin x + \cos x\cos{2x}}{\cos{2x}\sin x} = 8\cos^{2}x,\)
\(\dfrac{\cos x}{\cos{2x}\sin x} = 8\cos^{2}x,\)
\(\cos x\left( \dfrac{1}{\cos{2x}\sin x} - 8\cos x \right) = 0,\)
\(\cos x\left( \dfrac{1 - 8\cos x\cos{2x}\sin x}{\cos{2x}\sin x} \right) = 0,\)

Область определения: \(x \neq \frac{\pi}{4} + \frac{\pi n}{2}\), \(x \neq \pi n\), \(n \in Z\);

\(\cos x = 0\) или \(1 - 4\cos{2x}\sin{2x} = 0\),
\(x_{1} = \dfrac{\pi}{2} + \pi n, n \in Z;\)
\(1 - 2\sin{4x} = 0,\)
\(\sin{4x} = \dfrac{1}{2},\)
\(x_{2} = (-1)^{m} \cdot \dfrac{\pi}{24} + \dfrac{\pi m}{4}, m \in Z.\)