Страница 426 номер 1565, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Решить уравнение (1560—1566). \(\frac{\sin 3x}{\sin x} - \frac{\sin x}{\sin 3x} = 2\cos 2x\).
\(\dfrac{\sin{3x}}{\sin x} - \dfrac{\sin x}{\sin{3x}} = 2\cos{2x}\)
\(\dfrac{\sin^{2}{3x} - \sin^{2}x}{\sin x\sin{3x}} = 2\cos{2x},\)
\(\dfrac{\left( \sin{3x} - \sin x \right)\left( \sin{3x} + \sin x \right)}{\sin x\sin{3x}} = 2\cos{2x},\)
\(\dfrac{2\sin x\cos{2x} \cdot 2\sin{2x}\cos x}{\sin x\sin{3x}} = 2\cos{2x},\)
\(\dfrac{2\sin^{2}{2x}\cos{2x} - 2\cos{2x} \cdot \sin x\sin{3x}}{\sin x\sin{3x}} = 0,\)
\(\dfrac{2\cos{2x}\sin x\left( 4\sin x\cos^{2}x - \sin{3x} \right)}{\sin x\sin{3x}} = 0,\)
Область определения: \(x \neq \frac{\pi n}{3}\), \(n \in Z\);
\(2\cos{2x} \cdot \sin x\left( 4\sin x - 4\sin^{3}x - 3\sin x + 4\sin^{3}x \right) = 0,\)
\(2\cos{2x}\sin^{2}x = 0,\)
\(\cos{2x} = 0,\)
\(2x = \dfrac{\pi}{2} + \pi n,\)
\(x = \dfrac{\pi}{4} + \dfrac{\pi n}{2}, n \in Z.\)
