Страница 422 номер 1509, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение

\(y = x\sqrt{1 - x^{2}},\)
\(y'(x) = \sqrt{1 - x^{2}} - \dfrac{x^{2}}{\sqrt{1 - x^{2}}},\)
\(y'(x) = 0,\)
\(\dfrac{1 - 2x^{2}}{\sqrt{1 - x^{2}}} = 0,\)
\(x^{2} = \dfrac{1}{2},\)
\(x = \pm \sqrt{\dfrac{1}{2}},\)
\(x = - \sqrt{\frac{1}{2}}\) – не принадлежит отрезку \([0;\ 1]\),
\(y(0) = 0,\)
\(y(1) = 0,\)
\(y\left( \dfrac{1}{\sqrt{2}} \right) = \dfrac{1}{2}.\)

Наибольшее значение: \(y = \frac{1}{2}\).

Наименьшее значение: \(y = 0\).