Страница 14 номер 27, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
При каком значении \(x\) функция \(y = \sqrt{x}\) принимает значение \(5\sqrt{3}\)?
Обе части равенства неотрицательны: \[\begin{aligned} \sqrt{x} &= 5\sqrt{3}; \qquad | \text{возведём в квадрат} \\ x &= (5\sqrt{3})^2 = 25 \cdot 3 = 75. \end{aligned}\]
Проверка: \(\sqrt{75} = \sqrt{25 \cdot 3} = 5\sqrt{3}\).
Ответ: при \(x = 75\).
При каком значении \(x\) функция \(y = \sqrt{x}\) принимает значение \(5\sqrt{3}\)?
Пусть \(\sqrt{x} = 5\sqrt{3}\). Обе части этого равенства неотрицательны, а неотрицательные числа равны тогда и только тогда, когда равны их квадраты. Возведём обе части равенства в квадрат: \[\begin{aligned} \sqrt{x} &= 5\sqrt{3}; \qquad | \text{возведём в квадрат} \\ x &= (5\sqrt{3})^2 = 25 \cdot 3 = 75. \end{aligned}\] Следовательно, функция \(y = \sqrt{x}\) принимает значение \(5\sqrt{3}\) при \(x = 75\).
Проверка: \(\sqrt{75} = \sqrt{25 \cdot 3} = 5\sqrt{3}\).
Ответ: при \(x = 75\).
