Страница 18 номер 49, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Какие из выражений являются квадратными трёхчленами: 1) \(x^2 + 3 - 4x\); 2) \(x^2 + x^3 - 1\); 3) \(x^2 - 3\); 4) \(4 - 5x\)?
1) \(x^2 + 3 - 4x = x^2 - 4x + 3\) — квадратный трёхчлен, у которого \(a = 1\), \(b = -4\), \(c = 3\).
2) \(x^2 + x^3 - 1 = x^3 + x^2 - 1\) — многочлен третьей степени, значит, это не квадратный трёхчлен.
3) \(x^2 - 3 = x^2 + 0 \cdot x - 3\) — квадратный трёхчлен, у которого \(a = 1\), \(b = 0\), \(c = -3\).
4) \(4 - 5x = 0 \cdot x^2 - 5x + 4\): коэффициент при \(x^2\) равен нулю, значит, \(4 - 5x\) — не квадратный трёхчлен.
Ответ: квадратные трёхчлены — 1) \(x^2 + 3 - 4x\) и 3) \(x^2 - 3\).
Какие из выражений являются квадратными трёхчленами: 1) \(x^2 + 3 - 4x\); 2) \(x^2 + x^3 - 1\); 3) \(x^2 - 3\); 4) \(4 - 5x\)?
Квадратный трёхчлен — это выражение вида \(ax^2 + bx + c\), где \(x\) — переменная, \(a\), \(b\) и \(c\) — числа, причём \(a \ne 0\); коэффициенты \(b\) и \(c\) могут быть равны нулю.
1) \(x^2 + 3 - 4x = x^2 - 4x + 3\) — квадратный трёхчлен, у которого \(a = 1\), \(b = -4\), \(c = 3\).
2) \(x^2 + x^3 - 1 = x^3 + x^2 - 1\) — многочлен третьей степени: в нём есть член \(x^3\), поэтому записать его в виде \(ax^2 + bx + c\) нельзя. Это не квадратный трёхчлен.
3) \(x^2 - 3 = x^2 + 0 \cdot x - 3\) — квадратный трёхчлен, у которого \(a = 1\), \(b = 0\), \(c = -3\). Слагаемых в нём только два, но квадратный трёхчлен определяется видом \(ax^2 + bx + c\), а не числом слагаемых.
4) \(4 - 5x = 0 \cdot x^2 - 5x + 4\): коэффициент при \(x^2\) равен нулю, а у квадратного трёхчлена он должен быть отличен от нуля. Значит, \(4 - 5x\) — не квадратный трёхчлен.
Ответ: квадратные трёхчлены — 1) \(x^2 + 3 - 4x\) и 3) \(x^2 - 3\).
