Страница 13 номер 20, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Постройте график функции \(y = \frac{3}{2x}\).
\(y = \frac{3}{2x} = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{x}\) — обратная пропорциональность с коэффициентом \(k = \frac{3}{2}\).
Коэффициент положителен — ветви гиперболы лежат в I и III координатных четвертях.
Таблица для положительных значений \(x\): \[\def\st{\rule[-1.1em]{0pt}{2.6em}}\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline x & \dfrac{1}{2} & 1 & \dfrac{3}{2} & 3 \st \\ \hline y & 3 & \dfrac{3}{2} & 1 & \dfrac{1}{2} \st \\ \hline \end{array}\]
Функция нечётная, её график симметричен относительно начала координат: второй ветви принадлежат точки \(\left(-\frac{1}{2}; -3\right)\), \(\left(-1; -\frac{3}{2}\right)\), \(\left(-\frac{3}{2}; -1\right)\), \(\left(-3; -\frac{1}{2}\right)\).
Постройте график функции \(y = \frac{3}{2x}\).
Так как \(\frac{3}{2x} = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{x}\), функция \(y = \frac{3}{2x}\) — обратная пропорциональность \(y = \frac{k}{x}\) с коэффициентом \(k = \frac{3}{2}\). Коэффициент положителен, поэтому её график — гипербола, ветви которой лежат в I и III координатных четвертях.
Построим гиперболу по точкам. Для этого заполним таблицу для нескольких положительных значений \(x\): \[\def\st{\rule[-1.1em]{0pt}{2.6em}}\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline x & \dfrac{1}{2} & 1 & \dfrac{3}{2} & 3 \st \\ \hline y & 3 & \dfrac{3}{2} & 1 & \dfrac{1}{2} \st \\ \hline \end{array}\]
Функция \(y = \frac{3}{2x}\), как и всякая обратная пропорциональность, нечётная, поэтому её график симметричен относительно начала координат: второй ветви принадлежат точки \(\left(-\frac{1}{2}; -3\right)\), \(\left(-1; -\frac{3}{2}\right)\), \(\left(-\frac{3}{2}; -1\right)\), \(\left(-3; -\frac{1}{2}\right)\).
