Страница 14 номер 36, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Постройте график функции \(y = |-3x + 6|\).
При \(x = 0\) получаем \(y = -3 \cdot 0 + 6 = 6\).
При \(x = 3\) получаем \(y = -3 \cdot 3 + 6 = -3\).
Прямая \(y = -3x + 6\) проходит через точки \((0; 6)\) и \((3; -3)\).
Она пересекает ось \(x\) при \(-3x + 6 = 0\), откуда \(x = 2\).
Выражение \(-3x + 6\) отрицательно при \(6 < 3x\), то есть при \(x > 2\).
При \(x \leqslant 2\) имеем \(|-3x + 6| = -3x + 6\) — график совпадает с прямой \(y = -3x + 6\).
При \(x > 2\) имеем \(|-3x + 6| = -(-3x + 6)\), поэтому часть прямой в нижней полуплоскости отражаем симметрично относительно оси абсцисс: точка \((3; -3)\) переходит в точку \((3; 3)\).
Излом графика — в точке \((2; 0)\).
Постройте график функции \(y = |-3x + 6|\).
Построим график функции \(y = -3x + 6\) — прямую. Подставим в формулу два различных значения \(x\): пусть \(x = 0\), тогда \(y = -3 \cdot 0 + 6 = 6\); пусть \(x = 3\), тогда \(y = -3 \cdot 3 + 6 = -3\). Прямая проходит через точки \((0; 6)\) и \((3; -3)\). Она пересекает ось \(x\) в точке, где \(y = 0\): \(-3x + 6 = 0\), откуда \(x = 2\). Выражение \(-3x + 6\) отрицательно при \(6 < 3x\), то есть при \(x > 2\).
При \(x \leqslant 2\) имеем \(|-3x + 6| = -3x + 6\), поэтому при таких \(x\) график функции \(y = |-3x + 6|\) совпадает с прямой \(y = -3x + 6\). При \(x > 2\) имеем \(|-3x + 6| = -(-3x + 6)\), а точки \((x; -3x + 6)\) и \((x; -(-3x + 6))\) симметричны друг другу относительно оси абсцисс. Поэтому для построения графика функции \(y = |-3x + 6|\) нужно отразить симметрично относительно оси абсцисс часть прямой \(y = -3x + 6\), расположенную в нижней полуплоскости, то есть при \(x > 2\). При отражении точка \((3; -3)\) переходит в точку \((3; 3)\); излом графика — в точке \((2; 0)\).
